Question

Un excursionista se encuentra en un llano y para ver lo alto de una montaña levanta su vista 18°. Sabe que la montaña tiene una altura de 3200m. ¿A que distancia de la base de la montaña se encuentra aproximadamente?
URGENTEEEE!!!!!

Answer 1

El excursionista se encuentra a una distancia de aproximadamente 9848.59 metros de la base de la montaña

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura de la montaña, el lado AC (b) que representa la distancia desde el excursionista hasta la base de la montaña y el lado AC (c) que es la longitud visual desde los ojos del excursionista hasta lo alto de la montaña al levantar su vista con un ángulo de elevación de 18°

Donde se pide hallar:

A qué distancia de la base de la montaña se encuentra el excursionista

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la altura de la montaña y de un ángulo de elevación de 18°

• Altura de la montaña = 3200 metros

• Ángulo de elevación = 18°

• Debemos hallar a que distancia de la base de la montaña se encuentra el excursionista

Hallamos a que distancia de la base de la montaña se encuentra el excursionista

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto opuesto al ángulo dado -que es la altura de la montaña-, y conocemos un ángulo de elevación de 18° y debemos hallar a que distancia de la base de la montaña se encuentra el excursionista - el cual es el cateto adyacente del triángulo rectángulo- determinaremos dicha longitud mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(18^o) = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(18^o) = \frac{altura \ hasta \ la \ cima }{ distancia \ excursionista \ hasta\ la \ base } }}$

$\boxed { \bold { distancia \ excursionista \ hasta\ la \ base = \frac{ altura \ hasta \ la \ cima }{ tan(18^o) } }}$

$\boxed { \bold { distancia \ excursionista \ hasta\ la \ base = \frac{3200 \ m }{ tan(18^o) } }}$

$\boxed { \bold { distancia \ excursionista \ hasta\ la \ base = \frac{ 3200 \ m }{ 0.324919696233 } }}$

$\boxed { \bold { distancia \ excursionista \ hasta\ la \ base \approx 9848.58731 \ m}}$

$\large\boxed { \bold { distancia \ excursionista \ hasta\ la \ base \approx 9848.59\ m}}$

El excursionista se encuentra a una distancia de aproximadamente 9848.59 metros de la base de la montaña

Se agrega gráfico