Question

Un estudiante en el concurso regional de matemática tiene que contestar 8 de 10 preguntas del examen. ¿De cuantas maneras el estudiante puede escoger las 8 preguntas? * 210 180 240 200​

Answer 1

El estudiante puede elegir de 180 maneras posibles las al menos 8 preguntas para responder.

Explicación paso a paso:

Las maneras posibles en que el estudiante puede elegir 8 de las 10 preguntas está dada por el número combinatorio entre 8 y 10, que son los grupos posibles de 8 preguntas del total de 10:

$\left[\begin{array}{c}10\\8\end{array}\right] =\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{10!}{8!(10-8)!}=45$

Ahora, de acuerdo a las dos restantes, hay cuatro posibilidades, que el alumno no responda ninguna, que responda una de ellas (cualquiera de las dos) o que responda ambas, por lo que la cantidad de posibilidades en que el estudiante puede elegir al menos 8 preguntas es:

45*4=180.