Question

un ejemplo de cómo se hace la función. y=1+(x−2)²​

Answer 1

Primero expandimos el término de la derecha:

$y = 1 + {(x - 2)}^{2}$

Recordemos que un la diferencia al cuadrado se puede expresar tal que $(a-b)² = a² - 2ab + b²$.

$y = 1 + ( {x}^{2} - 2(2)x + {2}^{2} )$

$y = 1 + {x}^{2} - 4x + 4$

$y = {x}^{2} - 4x + 5$

Listo, ahí tenemos la función de una manera más fácil de manejar.

Ahora con esto podemos hacer varias cosas, encontrar el dominio, rango, puntos de corte y vértices.

El Dominio de cualquier función cuadrática son los números reales.

El Rango son los números mayores al valor de ordenada que tenga el vértice. En este caso el rango son los reales mayores a uno.

Para encontrar el vértice de una función cuadrática debemos hacer la razón del opuesto del segundo coeficiente entre el doble del primer coeficiente y después evaluar la función en ese resultado, o sea:

$Pv = ( \frac {-b} {2a) , f(\frac {-b} {2a}))$

Nos quedaría de la siguiente manera:

$Pv = ( \frac {-(-4)} {2(1)} , f(\frac {-(-4)} {2(1)})$

$Pv = ( 2 , f(2))$

$Pv = (2 , 1)$

O sea que el vértice está en el punto $P(2,1)$.

Los puntos de corte se hallan igualando alguna variable a cero.

$x = 0$

$y = {0}^{2} - 4(0) + 5$

$y = 0 - 0 + 5$

$y = 5$

O sea que el punto de corte en el eje y es el punto $P(0,5)$

Instantáneamente podemos determinar que la función no tiene puntos de corte en el eje x puesto que el valor de ordenada del vértice es mayor a cero.