un ejemplo claro sobre los cuartiles
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álculo de los Percentiles:
Existen varios métodos para el cálculo de percentiles. Veamos uno de los más sencillos (válido para datos no agrupados):
1. Agrupamos las muestras de menor a mayor valor2. Calculamos la posición que ocupa el percentil buscado aplicando la siguiente fórmula: siendo N el número total de muestras analizadas y la letra "i" el cuartil buscado3. Si el resultado anterior (x) no tiene decimales, el cuartil se obtiene seleccionando el valor de la muestra que ocupa la posición x.4. Si el resultado (x) tiene decimales, el cuartil se obtiene haciendo la media de las muestras en posición x y x+1
Equivalencias entre Cuartiles y otras Medidas:
Veamos algunas equivalencias entre los Percentiles y otras medidas como los Deciles y Cuartiles entre otros:Q1 (cuartil 1) = P25 (percentil 25)Q2 (cuartil 2) = P50 (percentil 50) = D5 (decil 5) = Me (mediana)Q3 (cuartil 3) = P75 (percentil 75)Q4 (cuartil 4) = P100 (percentil 100) = D10 (decil 10)Ejemplos y Aplicaciones de los Percentiles:
Veamos algunos ejemplos prácticos de la aplicación de los percentiles:
Ejemplo 1: Calcular el cuartil 1 (Q1) de las siguientes muestras de notas en matemáticas de un aula (notas de 0 a 20): 16, 10, 12, 8, 9, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14Ordenamos de menor a mayor: 1, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20N = número de muestras = 16 muestrasx = (N · i) / 4 = (16 · 1) / 4 = 4Como x = 4 es un número sin decimales, entonces el cuartil 1 es el valor de la muestra que ocupa la posición 4Q1 (cuartil 1) = 9
Ejemplo 2: En un examen muy difícil de universidad, se obliga al profesor a aprobar al menos al 25%. Calcular la nota a partir de la cual está obligado a aprobar siendo las notas (notas de 0 a 20): 0, 4, 1, 0, 0, 7, 2, 1, 4, 0, 3, 9, 2, 0, 0, 4, 8, 1, 0, 9, 4Necesitamos calcular el cuartil 3 (Q3) ya que nos interesa calcular el valor a partir del cual solo hay un 25% con mejores notasOrdenamos de menor a mayor: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 7, 8, 9, 9N = número de muestras = 21 muestrasx = (N · i) / 4 = (21· 3) / 4 = 15,75Como x = 15,75 es un número con decimales, entonces el cuartil 3 es la media de los valores que ocupan la posición 15 y 16Q3 (cuartil 3) = (4 + 4) / 2 =
Existen varios métodos para el cálculo de percentiles. Veamos uno de los más sencillos (válido para datos no agrupados):
1. Agrupamos las muestras de menor a mayor valor2. Calculamos la posición que ocupa el percentil buscado aplicando la siguiente fórmula: siendo N el número total de muestras analizadas y la letra "i" el cuartil buscado3. Si el resultado anterior (x) no tiene decimales, el cuartil se obtiene seleccionando el valor de la muestra que ocupa la posición x.4. Si el resultado (x) tiene decimales, el cuartil se obtiene haciendo la media de las muestras en posición x y x+1
Equivalencias entre Cuartiles y otras Medidas:
Veamos algunas equivalencias entre los Percentiles y otras medidas como los Deciles y Cuartiles entre otros:Q1 (cuartil 1) = P25 (percentil 25)Q2 (cuartil 2) = P50 (percentil 50) = D5 (decil 5) = Me (mediana)Q3 (cuartil 3) = P75 (percentil 75)Q4 (cuartil 4) = P100 (percentil 100) = D10 (decil 10)Ejemplos y Aplicaciones de los Percentiles:
Veamos algunos ejemplos prácticos de la aplicación de los percentiles:
Ejemplo 1: Calcular el cuartil 1 (Q1) de las siguientes muestras de notas en matemáticas de un aula (notas de 0 a 20): 16, 10, 12, 8, 9, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14Ordenamos de menor a mayor: 1, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20N = número de muestras = 16 muestrasx = (N · i) / 4 = (16 · 1) / 4 = 4Como x = 4 es un número sin decimales, entonces el cuartil 1 es el valor de la muestra que ocupa la posición 4Q1 (cuartil 1) = 9
Ejemplo 2: En un examen muy difícil de universidad, se obliga al profesor a aprobar al menos al 25%. Calcular la nota a partir de la cual está obligado a aprobar siendo las notas (notas de 0 a 20): 0, 4, 1, 0, 0, 7, 2, 1, 4, 0, 3, 9, 2, 0, 0, 4, 8, 1, 0, 9, 4Necesitamos calcular el cuartil 3 (Q3) ya que nos interesa calcular el valor a partir del cual solo hay un 25% con mejores notasOrdenamos de menor a mayor: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 7, 8, 9, 9N = número de muestras = 21 muestrasx = (N · i) / 4 = (21· 3) / 4 = 15,75Como x = 15,75 es un número con decimales, entonces el cuartil 3 es la media de los valores que ocupan la posición 15 y 16Q3 (cuartil 3) = (4 + 4) / 2 =
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