Question

Un deportista de natación necesita mejorar su estilo de clavado, por lo que ha grabado con una cámara ubicada bajo el agua cada uno de sus movimientos hasta obtener el mejor clavado. Los resultados del clavado esperado fueron descritos en una ecuación de la profundidad h en función de la distancia x, a la que vuelve a emerger, donde todas las distancias están en metros, así:h(x)=6x(al cuadrado) 6x Si se toma el nivel del agua de la piscina como el eje de las abscisas, determine la profundidad máxima, en metros, que alcanzó en su clavado.

Answer 1

Para el deportista de natación que está mejorando su estilo de clavado, cuyos resultados del clavado esperado son descritos en una ecuación de la profundidad h en función de la distancia x, a la que vuelve a emerger según h(x) = 6x^2+6x (distancias en metros). La profundidad máxima, en metros, que alcanzó en su clavado fue de 1,5 m.

Utilizamos el método de derivación para encontrar la profundidad máxima:

h(x) = 6x^2+6x

h'(x) = 12x + 6

Igualamos a cero:

0 = 12x + 6

x = -0,5

Definiendo la profundidad máxima:

h(-0,5) = 6(-0,5)^2+6*(-0,5)

h(-0,5) = 1,5+(-3)  

h(-0,5) = -1,5 m  

La profundidad máxima fue de 1,5 m. El signo negativo nos indica que está por debajo del nivel del agua considerado como el eje de las abcisas o eje x.