Question

Un cuerpo de masa 0.5kg se conecta a un muelle, se separa 6cm de la posicion de equilibrio y se suelta, oscilando con una frecuencia de 0.8Hz.calcular: a) la constante elastica del muelle b) el modulo de la velocidad a los 2s de iniciarse el movimiento c) el modulo de la velocidad cuando esta a 1cm del extremo derecho de la trayectoria.

Answer 1

Tarea

Un cuerpo de masa 0.5 kg se conecta a un muelle, se separa 6 cm de la posición de equilibrio y se suelta, oscilando con una frecuencia de 0.8 Hz. Calcular: a) la constante elástica del muelle b) El modulo de la velocidad a los 2s de iniciarse el movimiento c) El modulo de la velocidad cuando esta a 1 cm del extremo derecho de la trayectoria.

Hola!!!

Datos:

m = 0,5 Kg

A = 6 cm = 0,06 m

f = 0,8 Hz

Movimiento Armónico Simple:

ω = √k/m             Frecuencia angular

v = ω × √A² -x²    velocidad en cualquier instante

x = A×Cos(ωt)      Posición respecto a la posición de equilibrio

f = 1/2π ×√k/m

a)

f = 1/2π ×√k/m

0,5 Hz = 1/2π × √k/0,5 Kg    

Elevo al cuadrado para poder eliminar la raíz cuadrada_

0,5² = 1²/(2π × √k/0,5)² =

0,25 = 1/4π² × k/0,5 =

0,25 = k/4π²×0,5) =

0,25 = k/ 2π² =

0,25 × 2π² = k

k = 4,93 N/m     Constante elástica del muelle

b)

Ecuación de la Velocidad en cualquier instante:

v = ω × √A² -x²    velocidad en cualquier instante

ω = √k/m

ω = √4,93 N/m /0,5 kg

ω = 3,14  Rad/s

x = A×Cos(ω×t)

x = 0,06 m×Cos(3,14 × 2 s)

x = 0,0596 m

v = ω × √(A² -x²)

v = 3,14 Rad/s ×√0,06² m -0,0596² m

v = 3,14 × 0,00692

v  = 0,022 m/s       Velocidad a los 2 s de iniciar movimiento

c)

Dato:

1 cm = 0,01 m

x = A - 0,01 m

x = 0,06 - 0,01

x = 0,05 m

v = ω × √(A² -x²)

v = 3,14 ×√0,06² -0,05²

v = 3,14 × 0,033

v = 0,1 m/s        Velocidad a 1 cm de la mayor elongación