Un contador invierte parte de un bono de $6000 en una cuenta de interés simple del 5% e invierte el resto del dinero a un interés simple del 8.5%. Juntas las inversiones ganan $370 por año.
a) Encuentre la cantidad invertida a cada tasa.
b) Indica el interés al 8.5% al año. (2 puntos)
Respuestas a la pregunta
a) La cantidad invertida por el contador a cada tasa es:
- C₁ = $4000
- C₂ = $2000
b) El interés al 8.5% al año es:
$170
¿Qué es el interés simple?
Es una tasa que se aplica sobre monto inicial o capital y se mantienen constantes en el tiempo (diario, mensural, anual, etc.).
Sus principales características son:
- No cambia el capital inicial por el interés.
- El interés se mantiene constante durante el periodo tiempo.
- Su comportamiento es lineal.
Fórmula:
I = C * i * n
Siendo;
- C: capital inicial
- i: tasa de interés
- n: períodos de tiempo
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.
Existen diferentes métodos para su resolución:
- Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
- Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
- Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
- Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.
a) ¿Cuál es la cantidad invertida en cada tasa?
Definir;
- C₁: capital al 5%
- C₂: capital al 8.5%
Ecuaciones
- C₁ + C₂ = 6000
- 0.05C₁ + 0.0850C₂ = 370
Aplicar método de sustitución;
Despejar C₁;
C₁ = 6000 - C₂
Sustituir C₂ en 2;
0.05(6000 - C₂) + 0.085C₂ = 370
300 - 0.05C₂ + 0.085C₂ = 370
0.035C₂ = 370 - 300
C₂ = 70/0.035
C₂ = $2000
Sustituir;
C₁ = 6000 - 2000
C₁ = $4000
b) ¿Cuál es el interés al 8.5% al año?
Sustituir;
I₂ = 0.085C₂
I₂ = 0.085(2000)
I₂ = $170
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