Un comerciante desea adquirir dos tipos de teléfonos Telf1 y Telf2, los de tipo Telf1 cuestan 250 dólares y los de tipo Telf2 350 dólares la unidad. Tiene disponible 9000 dólares para adquirir los teléfonos, y en su pequeño almacén, solo dispone de espacio para 20 teléfonos. Con la venta de cada teléfono, gana el 30% del precio de la compra. ¿Cuántos teléfonos de cada tipo puede adquirir para maximizar su beneficio?
Respuestas a la pregunta
La cantidad de teléfonos de cada tipo que puede adquirir para maximizar su beneficio es:
T₁ = 2
T₂ = 18
¿Qué es la programación lineal?
Es un método de optimización matemática que permite establecer un modelo de área en la que se maximiza la ganancia o se reducen los costos.
El método simplex es un método para resolver problemas de programación lineal.
Se puede hacer de forma gráfica, donde la intersección de las ecuaciones que se forman con los datos y restricciones. Se obtiene los puntos de interés a evaluar en la función objetivo.
La función objetivo es que permite maximizar la venta de los pantalones y casacas. (Ganancia)
¿Cuántos teléfonos de cada tipo puede adquirir para maximizar su beneficio?
Si, gana el 30% del precio de la compra.
- T₁: 250(30%) = $75
- T₂: 350(30%) = $105
Definir
- X₁: cantidad de T₁
- X₂: cantidad de T₂
Función objetivo
Z = 75 X₁ + 105 X₂
Restricciones
- 250X₁ + 350 X₂ ≤ 9000
- X₁ + X₂ ≤ 20
- X₁ ≥ 0
- X₂ ≥ 0
Gráficamente se obtiene los siguientes puntos de interés:
A(10, 10)
Evaluar;
Z = 75(10) + 105(10)
Z = $ 1800
B(6, 14)
Evaluar;
Z = 75(6) + 105(14)
Z = $ 1920
C(2, 18)
Evaluar;
Z = 75(2) + 105(18)
Z = $ 2040
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