un comerciante compra cierto numero de cuadernos por 40000$ y cierto numero de lapices por 40000$. cada cuaderno cuesta 1000$ mas que cada lápiz y el numero de lapices excede en dos al numero de cuadernos. ¿Cual es el precio de cada cuaderno y cuantos cuadernos se compraron?
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Se resuelve planteando un sistema de ecuaciones de 2 incógnitas.
Precio del lápiz: x
Precio del cuaderno: x+1.000
Número de lápices: y
Número de cuadernos: y-2
xy = 40.000
(x+1.000)(y-2) = 40.000
Te lo voy a resolver por el método de sustitución.
Primero se elige una de las 2 ecuaciones y se despeja una incógnita.
xy = 40.000
x = 40.000/y ---> Se reemplazará "x" por "40.000/y".
Ahora sustituyo en la segunda ecuación.
---> Aplico distributiva.
---> Multiplico todo por "y" para eliminar la fracción.
---> Igualo a 0.
---> Divido todo por 1.000 para simplificar.
Nos quedó una ecuación cuadrática del estilo ax²+bx+c, y una forma sencilla de resolver esto es aplicando la siguiente fórmula llamada Resolvente:
Cambiamos la "x" por la "y" y resolvemos.
y²-2y-80 = 0
a b c
a = 1
b = -2
c = -80
Entonces:
y = 10 ---> Como estamos hablando de cantidad, "y" no puede ser negativa.
Ahora calculamos el valor de "x" tomando cualquiera de las 2 ecuaciones del sistema de ecuaciones.
---> Ya sabemos el valor de "x".
Entonces:
Precio del lápiz: x = 4.000
Precio del cuaderno: x+1.000 = 4.000+1.000 = 5.000
Número de lápices: y = 10
Número de cuadernos: y-2 = 10-2 = 8
RTA: Cada cuaderno vale $5.000 y se compraron 8.
Saludos desde Argentina.
Precio del lápiz: x
Precio del cuaderno: x+1.000
Número de lápices: y
Número de cuadernos: y-2
xy = 40.000
(x+1.000)(y-2) = 40.000
Te lo voy a resolver por el método de sustitución.
Primero se elige una de las 2 ecuaciones y se despeja una incógnita.
xy = 40.000
x = 40.000/y ---> Se reemplazará "x" por "40.000/y".
Ahora sustituyo en la segunda ecuación.
---> Aplico distributiva.
---> Multiplico todo por "y" para eliminar la fracción.
---> Igualo a 0.
---> Divido todo por 1.000 para simplificar.
Nos quedó una ecuación cuadrática del estilo ax²+bx+c, y una forma sencilla de resolver esto es aplicando la siguiente fórmula llamada Resolvente:
Cambiamos la "x" por la "y" y resolvemos.
y²-2y-80 = 0
a b c
a = 1
b = -2
c = -80
Entonces:
y = 10 ---> Como estamos hablando de cantidad, "y" no puede ser negativa.
Ahora calculamos el valor de "x" tomando cualquiera de las 2 ecuaciones del sistema de ecuaciones.
---> Ya sabemos el valor de "x".
Entonces:
Precio del lápiz: x = 4.000
Precio del cuaderno: x+1.000 = 4.000+1.000 = 5.000
Número de lápices: y = 10
Número de cuadernos: y-2 = 10-2 = 8
RTA: Cada cuaderno vale $5.000 y se compraron 8.
Saludos desde Argentina.
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