Question

Un cilindro de radio 30cm y de masa 12 kg rueda por un plano horizontal y al pasar por el punto A, inicio del ascenso a un plano inclinado rugoso, lleva una velocidad angular 12 1/s. Encuentre la altura a la que llega el cilindro.

Answer 1

La altura máxima alcanzada por el cilindro al remontar el plano inclinado es de 0,99 metros.

Explicación:

El cilindro al rodar por el plano horizontal tiene energía cinética rotacional y energía cinética traslacional, que empieza a transformar en energía potencial al remontar el plano inclinado, por lo que queda:

$\frac{1}{2}Mv^2+\frac{1}{2}I.w^2=M.g.h\\\\\frac{1}{2}w^2.R^2.M+\frac{1}{4}.w^2.R^2M=M.g.h\\\\\frac{1}{2}R^2w^2+\frac{1}{4}R^2.w^2=g.h\\\\\frac{3}{4}R^2w^2=gh$

Donde M es la masa, I es el momento de inercia, w es la velocidad angular y h es la altura máxima. Como es v=wR queda:

$\frac{1}{2}w^2MR^2+\frac{1}{2}.(\frac{1}{2}MR^2).w^2=M.g.h$

Con lo cual, la altura máxima alcanzada es:

$h=\frac{3}{4}\frac{w^2R^2}{g}=\frac{3}{4}\frac{(12,1s^{-1})^2(0,3m)^2}{9,8\frac{m}{s^2}}\\\\h=0,99m$