Question

Un cateto de un triángulo rectángulo mide 7 pies más que el otro cateto. La hipotenusa mide 9 pies más que el cateto más chico. Calcule las longitudes de los tres lados del triángulo.

Answer 1

Respuesta:

los lados miden 8 pies , 15 pies y 17 pies

Explicación paso a paso:

entonces el cateto menor mide x

cateto mayor x+7

hipotenusa x+9

aplicamos teorema de pitagoras:

cateto ^2 + cateto ^2 = hipotenusa ^2

a^2+b^2=c^2

sustituyendo los valores:

x^2+(x+7)^2=(x+9)^2

resolvemos los productos notables :

x^2+x^2+14x+49=x^2+18x+81

luego reducimos terminos:

x^2+x^2+14x+49=x^2+18x+81

2x^2+14x+49=x^2+18x+81

pasamos todo de un solo lado e igualamos a 0

2x^2-x^2+14x-18x+49-81=0

x^2-4x-32=0

(x-8)(x+4)=0

x-8=0     x+4=0

x=8        x= -4

tomamos el valor positivo,ya que son medidas de longitud y no pueden tener vlor negativo.

x=8

recordando las medidas de los lados:

x

x+7

x+9

sabemos que x=8

x=8

x+7........8+7=15

x+9........8+9=17

los lados miden 8 pies , 15 pies y 17 pies