Question

un carro busarero tiene una velocidad de 15m/s, se percata de un bache que se encontraba a 30m, frena rapidamente hasta detenerse, halla la desaceleracion del carro

Answer 1

La desaceleración mínima con que el carro debe frenar para detenerse es de -3.75 m/s²

El signo negativo indica que se trata de una desaceleración

Solución

Hallamos la desaceleración del carro

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la aceleraci\'on }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\boxed {\bold { a= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ d } }}$

Donde como en este caso el carro frena hasta detenerse por tanto su velocidad final es igual a cero $\bold { V_{f} = 0 }$

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a= \frac{ \left(0 \ \frac{m}{s}\right )^{2} - \left(15\ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ 30 \ m } }}$

$\boxed {\bold { a= \frac{ - \left(15\ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 60 \ m } }}$

$\boxed {\bold { a= \frac{ -225\ \frac{m^{\not2} }{s^{2} } } {60 \ \not m } }}$

$\large\boxed {\bold { a =-3.75\ \frac{m}{s^{2} } }}$

La desaceleración del carro es de -3.75 m/s²

$\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}$

Lo cual tiene sentido, dado que el móvil está frenando

Por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.

Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)

Aunque el enunciado no lo pida podemos hallar el tiempo empleado para detenerse

Determinamos el tiempo empleado para detenerse

La ecuación de la aceleración esta dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

$\large\textsf{ Despejamos el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { a\ . \ t =V_{f} \ -\ V_{0} }}$

$\large\boxed {\bold { t = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ a } }}$

Donde como el carro frena por lo tanto la velocidad final es igual a cero $\bold { V_{f} = 0 }$

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { t = \frac{0 \ \frac{m}{s} \ -\ 15 \ \frac{m}{s} }{ -3.75\ \frac{m}{s^{2} } } } }$

$\boxed {\bold { t = \frac{ -\ 15 \ \frac{\not m}{\not s} }{ -3.75 \ \frac{\not m}{s^{\not2} } } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 4\ segundos }}$

El tiempo empleado para detenerse es de 4 segundos