Question

Un capital que se coloco al 55% se convirtio en 397 500 si se hubiese colocado al 51% anual y por dos años mas que en el caso anterior el monto sera de 532 500 soles. Determinar:
A- El capital inicial
B- El tiempo transcurrido

Answer 1

El capital inicial fueron 150.000 soles que se coloco durante 3 años

Supondremos que el interés es simple: es decir no se añade al capital si no que se retira cada año.

Si se coloca una inversión con interés simple a una tasa r por n periodos entonces el total obtenido (incluyendo el capital es)

total = a + a*r*n

Sea "a" el total de capital: se coloco al 55% se convirtió en 397500 soles

1. 397500 soles = a + a*0.55*n

Si se hubiese colocado al 51% anual y por dos años mas que en el caso anterior el monto sera de 532500 soles

2. 532500 soles = a + a*0.51*(n + 2) = a + a*0.51*n + 1.02*a = 2.02*a + a*0.51*n

Resto la ecuación 2 con la ecuación 1:

135.000 soles =  1.02*a - 0.04*a*n

0.04*a*n = 1.02*a - 135.000 soles

a*n = 25.5*a - 3.375.000 soles

Sustituyo en 1:

397500 soles = a + 0.55*(25.5*a - 3.375.000 soles)

397500 soles = a +14,025*a - 1.856.250 soles

397500 soles = 15,025*a - 1.856.250 soles

397500 soles +  1.856.250 sles = 15,025*a  

2.253.750 soles = 15.025*a

a= 2.253.750 soles/15.025 = 150.000 soles

Sustituyo:

a*n = 25.5*a - 3.375.000 soles

n = 25.5 - 3.375.000/a soles

n = 25.5 -  3.375.000/150.000

n = 25.5 - 22.5 = 3