Question

el segmento que une los puntos A(-5,-3) y B(-1,0) se prolonga hasta el punto C (Xc,Yc). Si BC= 2AB, ¿Cuales son las coordenadas de C?

Answer 1

Primero calculamos la distancia AB
AB = √ ( - 1 + 5 ) ² + ( 0 + 3 ) ²
AB = √ 16 + 9 
AB = √ 25
AB = 5

como BC = 2AB
BC = 2 ( 5 ) 
BC = 10

A partir de aquí resolvemos por semejanza de triángulos
Se forman dos triángulos semejantes 
En el primero su hipotenusa es igual a 5 y sus catetos 3 y 4
El segundo triángulo tiene de hipotenusa 15 y catetos a y b
comparamos :
15 / 5 = a / 3
a = ( 15 ) ( 3 ) / 5
a = 9
Para saber Yc restamos 9 - 3 
Yc = 6

hacemos lo mismo para Xc
15 / 5 = b / 4
b = ( 15 ) ( 4) / 5
b = 12 
Para calcular Xc restamos 12 - 5 = 7
Xc = 7

Por lo tanto las coordenadas del punto C son
C ( 7 , 6 )

Comprobamos ( ya sabemos que BC = 10 )
BC = √ ( 7 + 1 ) ² + ( 6 + 0 ) ²
BC = √ 8² + 6²
BC = √ 64 + 36
BC = √ 100
BC = 10   como se esperaba