Un cañón pequeño de la época de la Revolución Inglesa (1648-1649), es puesto a prueba para una misión en el campo de batalla. Este prototipo de cañón pequeño posee unas características explícitas que determinan su funcionamiento como, por ejemplo; su calibre, su alcance y su velocidad determinada ya que esto le permite actuar en varias funciones, un grupo de soldados quienes están encargados de la misión, deben verificar el funcionamiento del cañón, para poder llevarlo a combate, para poner a prueba el cañón se trazan un objetivo, los soldados disparan un proyectil que sale con un ángulo de 40,0 grados (°) con una velocidad de salida de 110 m/s como se muestra en la siguiente figura.
Figura 3. Ejercicio movimiento bidimensional; estudiante No 3.
De acuerdo a la información suministrada presente el proceso y determine:
A. La altura máxima del proyectil.
B. el tiempo transcurrido antes de que el proyectil golpee el objetivo.
C. ¿A qué distancia golpea el objetivo?
D. El vector velocidad en la altura máxima.
E. El vector aceleración en la altura máxima.
NOTA: Ignore la resistencia del aire y la rotación del proyectil.
Respuestas a la pregunta
La altura máxima del proyectil es hmax = 255.07m
El tiempo transcurrido antes de que el proyectil golpee el objetivo es tv = 14.43s
La distancia horizontal a la que el proyectil golpea el objetivo es dx max = 1222.22m
El vector velocidad en la altura máxima tiene dirección vertical igual a cero debido a la acción de la gravedad y su componente horizontal es Vx = 84.70 m/s
El vector aceleración en la altura máxima tiene dirección vertical y sentido hacia abajo y su modulo el 9.8m/s²
Como la bala del cañón describe un movimiento para parabólico, analizamos la proyección vertical (MRUV) y la proyección horizontal (MRU) del movimiento:
Para hallar la altura máxima del proyectil, usamos la siguiente formula de MRUV:
- Vfy² = Voy² - 2 * g * d
- 0 = (110m/s * sen40°)² - 2 * 9.8m/s² * hmax
- 19.6m/s² * hmax = 4999.43m²/s²
- hmax = 255.07m
El tiempo antes de que el proyectil toque el suelo (tv) es igual al doble del tiempo en que alcanza la altura máxima:
- Vfy = Voy - g * t
- 0 = 110m/s * sen40° - 9.8m/s² * tmax
- 9.8m/s² * tmax = 70.71m/s
- tmax = 7.21s
Entonces :
- tv = 2 * tmax
- tv = 14.43s
Para calcular la distancia a la que el proyectil golpea el objetivo usamos la proyección horizontal del movimiento del proyectil (MRU):
- Vx = dx / t
- Vo * cos 40° = dxmax / tv
- 110m/s * 0.77 = dx max / 14.43s
- dx max = 1222.22m
A la altura máxima el vector velocidad tiene dirección vertical igual a cero debido a la acción de la gravedad, pero la componente horizontal es constante en todo el movimiento e igual a:
- Vx = Vo * cos 40°
- Vx = 110m/s * 0.77
- Vx = 84.70 m/s
A la altura máxima el vector aceleración es constante e igual en todo momento, pues es el efecto de la fuerza gravitatoria terrestre; tiene dirección vertical y sentido hacia abajo y su modulo el 9.8m/s²