Un campo rectangular de 360 m de largo y 150 m de ancho, está dividido en parcelas cuadradas iguales. El área de cada una de estas parcelas cuadradas es la mayor posible. ¿Cuál es la longitud del lado de cada parcela cuadrada?
Respuestas a la pregunta
Para resolver este problema se calcula el Máximo Común Divisor de los números 360 y 150:
360 .......................................150................................2
180.........................................75..................................3
60...........................................25.................................5
12.............................................5...................................*
Observando la última columna, M. C. D (150, 360) = 2 x 3 x 5 = 30
Entonces, la longitud del lado de la parcela cuadrada con máxima área es
30 metros.
El área máxima posible es 30 mts x 30 mts = 900 metros cuadrados.
Respuesta: La longitud del lado de cada parcela cuadrada de máxima área es 30 metros.
Respuesta:
lado de cada parcela cuadrada = 30 m
Explicación paso a paso:
1)
Debemos buscar el MCD entre 256 y 96.
Los factorizamos: 256 = 2^8; 96 = 2^5 . 3.
El MCD es 2^5 = 32
Por lo tanto se formarán cuadrados de 32 cm de lado.
Por el lado de 256 hará 256 / 32 = 8 cortes
Por el lado de 96 hará 96 / 32 = 3 cortes.
Por lo tanto tendrá 8 * 3 = 24 cuadrados de 32 cm de lado.
Verificamos las superficies.
256 . 96 = 24576 cm² (superficie de la lámina)
24 . 32² = 24576 cm² (superficie de los 24 cuadrados)
2)
Se pueden hacer un total de 5 Collares con 5 Bolas blancas, 3 Bolas Azules y 18 bolas Rojas.
Explicación paso a paso:
Para realizar la mayor cantidad de collares sin que les llegue a sobrar ni una sola bola, debemos encontrar primero el máximo común divisor de la cantidad que hay de cada una de las bolas:
25/5
5/5
1 > 25 = 5²
15/3
5/5
1> 15=5*3
90/5
18/2
9/3
3/3
1> 90 = 3²*2*5
MCD = 5
De modo que se pueden realizar un total de 5 collares con:
5 Bolas blancas.
3 Bolas Azules.
18 bolas Rojas
3)
Para formar cuadrados, hay que dividir el largo y el ancho por un número que sea divisor común de las dos medidas. El máximo posible será el MCD.
Por descomposición en factores primos
360/2 150/2
180/2 75/3
90/2 25/5
45/3 5/5
15/3 1
5/5
1
360 = 2^3x3^2x5 150 = 2x3x5^2
MCD (360,150) = 2x3x5 = 30