Question

Un campesino lleva una partida de naranjas a vender al mercado. Al primer tendero le vende la mitad de las naranjas que lleva más media naranja. Al segundo tendero le vende la mitad de las naranjas que le quedan más otra media. Al tercer tendero también le vende la mitad de las naranjas que lleva más media. Finalmente, a un cuarto tendero le vende la mitad de las naranjas que le quedan más media y así se queda sin ninguna. ¿Cuántas narajas llevaba el campesino al principio?

Answer 1

Respuesta:

total de naranjas - (puerta 1 + puerta 2 + puerta 3 + puerta 4) = 1 naranja

- En la primera puerta vende la mitad de la naranjas y media naranja:

N/2 + 0.5 = 0.5N + 0.5 = 0.5 × (N + 1)

- En la segunda puerta, vende la mitad del resto y media naranja:

[0.5 × (N + 1)]/2 + 0.5 = 0.25 × (N + 1) + 0.5

- En la tercera puerta, lo mismo:

[0.25 × (N + 1) + 0.5]/2 + 0.5 = [0.125 × (N + 1) + 0.25] + 0.5 = 0.125 × (N + 1) + 0.75

- Igualmente en la cuarta:

[0.125 × (N + 1) + 0.75]/2 + 0.5 = [0.0625 × (N + 1) + 0.375] + 0.5 = 0.0625 × (N + 1) +  0.875

Entonces, sumamos el total de lo vendido:

0.5 × (N + 1) + 0.25 × (N + 1) + 0.5 + 0.125 × (N + 1) + 0.75 + 0.0625 × (N + 1) +  0.875

0.9375 × (N + 1) + 2.125

Finalmente:

N - (0.9375 × (N + 1) + 2.125) = 1

N - 0.9375N - 0.9375 - 2.125 = 1

0.0625N - 3.0625 = 1

0.0625N = 4.0625

N = 65 naranjas

; )

Explicación:

Answer 2

Respuesta:

Respuesta:

total de naranjas - (puerta 1 + puerta 2 + puerta 3 + puerta 4) = 1 naranja

- En la primera puerta vende la mitad de la naranjas y media naranja:

N/2 + 0.5 = 0.5N + 0.5 = 0.5 × (N + 1)

- En la segunda puerta, vende la mitad del resto y media naranja:

[0.5 × (N + 1)]/2 + 0.5 = 0.25 × (N + 1) + 0.5

- En la tercera puerta, lo mismo:

[0.25 × (N + 1) + 0.5]/2 + 0.5 = [0.125 × (N + 1) + 0.25] + 0.5 = 0.125 × (N + 1) + 0.75

- Igualmente en la cuarta:

[0.125 × (N + 1) + 0.75]/2 + 0.5 = [0.0625 × (N + 1) + 0.375] + 0.5 = 0.0625 × (N + 1) +  0.875

Entonces, sumamos el total de lo vendido:

0.5 × (N + 1) + 0.25 × (N + 1) + 0.5 + 0.125 × (N + 1) + 0.75 + 0.0625 × (N + 1) +  0.875

0.9375 × (N + 1) + 2.125

Finalmente:

N - (0.9375 × (N + 1) + 2.125) = 1

N - 0.9375N - 0.9375 - 2.125 = 1

0.0625N - 3.0625 = 1

0.0625N = 4.0625

N = 65 naranjas

Explicación: