Question

Un buzo está suspendido bajo la superficie de Loch Ness por un cable de 100 m conectado a una lancha en la superficie (figura 15.40). El buzo y su traje tienen una masa total de 120 kg y un volumen de 0.0800 m³. El cable tiene un diámetro de 2.00 cm y una densidad lineal de masa m = 1.10 kg/m. El buzo cree ver algo que se mueve en las profundidades y tira del extremo del cable horizontalmente para enviar ondas transversales por el cable, como señal para sus compañeros en la lancha. a) Calcule la tensión en el cable en el punto donde está conectado al buzo. No olvide incluir la fuerza de flotabilidad que el agua (densidad de 1000 kg/m³) ejerce sobre él. b) Calcule la tensión en el cable a una distancia x arriba del buzo, incluyendo en el
cálculo la fuerza de flotabilidad sobre el cable. c) La rapidez de las ondas transversales en el cable está dada por v = √F/m (ecuación 15.13). Por lo tanto, la rapidez varía a lo largo del cable, ya que la tensión no es constante. (Esta expresión no considera la fuerza de amortiguación que el agua ejerce sobre el cable en movimiento.) Integre para obtener el tiempo requerido para que la primera señal llegue a la superficie.

Answer 1

Datos :

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ㅤㅤㅤV : 0,08 m3

ㅤㅤㅤμ : 1,10 kg/m

ㅤㅤㅤd : 2 cm

ㅤㅤㅤMtotal : 120 kg

ㅤㅤㅤP : 1000 kg/m3

ㅤㅤㅤL : 100 m

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B : Fuerza De Flotabilidad

$B = p _{agua} Vg$

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A.

La Tensión es la diferencia entre el peso del buzo y la fuerza de flotabilidad

$F = (m - p _{agua} V)g$

Reemplazamos,

$F = (120 \: kg - (1000 \: \frac{kg}{m {}^{3} })(0.08 \: m {}^{3} ))(9.8 \: \frac{m}{s {}^{2} } )$

$F = 392, 4 \: N$

B.

El incremento de la tensión vendrá dado por el peso del cable entre el buzo y el punto en x, menos la fuerza de flotabilidad.

El incremento en la tensión es :

$T = (μx - p(Ax))g$

Reemplazamos,

$T = (1,10 \frac{kg}{m} - (1000 \frac{kg}{m {}^{3} } )\pi(1 \times 10 {}^{ - 2}m ) {}^{2} (9, 8 \frac{m}{{s {}^{2} } } )$

$T = (7,709 \: \frac{N}{m} )x$

La Tensión como una función de x es :

$F (x) = (392N) + (7, 709 \frac{N}{m} )x$

C.

Denotamos la tensión como

$F(x) = F_{0} + ax$

Donde F0 = 392 N y a = 7,709 N/m.

Luego La Velocidad De Las Ondas Transversales Como función de x es

$v = \frac{dx}{dt} = \sqrt{( \frac{F_{0} +ax}{μ} ) }$

Para Hallar el tiempo necesario t integramos La Anterior fórmula de v

Al integrar Hallamos El Valor De t

$t = \frac{2 \sqrt{μ} }{a} ( \sqrt{F_{0} + aL} - \sqrt{F_{0}})$

Reemplazamos Los Valores Y t Es Igual :

$t = 3,89 \: s$

Espero Que Te Sirva, Saludos.

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ㅤㅤㅤ ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ『ꭻ ꮋ ꭺ ｪ ꭱ』⚛