Un buceador con equipo autónomo ve el Sol a un ángulo aparente de 45,0° sobre el horizonte. ¿Cuál es el verdadero ángulo de elevación del Sol sobre el horizonte?
Respuestas a la pregunta
este es un problema típico de óptica, para lo que tienes que aplicar la ley de Snell que dice que cuando una onda pasa de un medio con un índice de refracción n1 a otro con distinto, pongamos n2, se produce una variación del ángulo, siguiendo esta relación n1*sin(teta1)=n2*sin(teta2).
Para tu caso el índice de refracción del aire es 1 y el del agua 1.33, si el ángulo teta2 vale 45º (esto es 180-90-45, la suma de los ángulos de un triángulo es 180 y tenemos que uno es recto y el otro nos lodice el problema) pues ya solo te queda despejar, obteniendo que:
teta1 = arcsen((n2*sen(teta2))/n1) = 70.123º
Este es el ángulo con la vertical, luego con la horizontal será 90-70.13 = 19.87º.
Espero que te ayude, un saludo.
El verdadero ángulo de elevación del Sol, sobre el horizonte, es de 19.87º.
Explicación:
Para resolver este problema se aplica la ley de Snell, tal que:
n₁·sen(α) = n₂·sen(β)
Consideremos que el buceador se encuentra en el agua (n = 1.33) y este observa es el rayo de luz refractado. Por tanto, debemos buscar el ángulo del rayo de luz incidente que se encuentra en el aire (n = 1). Entonces:
(1)·sen(α) = (1.33)·sen(45º)
sen(α) = 0.94
α = arcosen(0.94)
α = 70.13º
Como se desea es el ángulo de elevación sobre la horizontal debemos a 90º restarle el ángulo conseguido:
x = 90º - 70.13º
x = 19.87º ; siendo esta la solución
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