Un bote que cruza un río ancho se mueve con una rapidez de vbr 14.1 km/h en relación con el agua. El agua en el río tiene una rapidez uniforme de v 1.6 km/h hacia el este en relación con la Tierra. Si el bote se dirige hacia el norte, determine la velocidad del bote en relación con un observador que está e pie en cualquier orilla.
Respuestas a la pregunta
La velocidad del bote en relación con un observador que está en pie en cualquier orilla es igual a Vb = 14.19Km/h orientado con un angulo hacia el Nor-Este igual a ∅ = 83.5°
La velocidad absoluta del bote con relación a un observador en tierra "Vb" se obtiene sumando la velocidad relativa del bote en relación al agua "Vb/a" mas la velocidad del agua "Vr" con respecto a la tierra.
Como la velocidad es una magnitud vectorial, debemos sumar ambas velocidades vectorialmente. En este caso por ser vectores completamente perpendiculares, podemos hallar la magnitud de la velocidad resultante aplicando el teorema de pitagoras:
Vb = √ ( (Vb/a)² + (Vr)² )
Vb = √ ( (14.1 km/h)² + (1.6 km/h)² )
Vb = 14.19Km/h
Para hallar la dirección del vector resultante aprovechamos la definición trigonometrica de la tangente:
tg (∅) = Vb/a / Vr
tg (∅) = 14.1 km/h / 1.6 km/h
tg (∅) = 8.81
∅ = 83.5°