Question

Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reutilizarlo elaborando una caja sin tapa

para guardar los cables y accesorios de su celular.

El cartón mide 80 por 40 centímetros y la construcción se realizará recortando cuatro cuadrados

iguales en cada una de las esquinas; como se muestra en la siguiente ilustración.

Para expresar la superficie de la caja, primero debemos identificar que al recortar los cuadros de las

esquinas se formarán cinco rectángulos, y que la superficie de un rectángulo se obtiene al multiplicar

la base por la altura, es decir S = bh.

Si tienes cinco rectángulos, debes obtener la expresión para cada uno.

Answer 1

Hola!

Para resolver este problema debemos ir paso a paso utilizando los datos que nos indica el ejercicio:

El área del cartón es S = B x H... Sustituyendo diremos que S = 80cm x 40cm y que S = 3.200 cm²

El lado de los cuadrados iguales que se recortarán en cada esquina mide X cm, si los lados de cartón miden 40cm y 80 cm y en cada esquina se cortarán cuadrados, el lado de cada uno de los rectángulos que conformarán la caja serán iguales a la diferencia entre los lados del cartón y los lados de los cuadrados de las esquinas (Que son iguales). Es decir:

     *Rectángulos 1 y 2
Cuyas áreas son iguales S1 = S2 y     S1 = B1 x H1
Pero… B1 = X   y   H1 = B - 2X
Entonces… S1 = S2 = X(40 - 2X)   o   S1 = S2 = 40X - 2X

Continuando con esta premisa diremos que:

     *Rectángulos 3 y 4
Cuyas áreas son iguales S3 = S4  y  S3 = B3 x H3
Pero… B3 = B - 2X   y   H3 = X
Entonces… S3 = S4 = (80 - 2X).X   o   S3 = S4 = 80X - 2X²
 
     *Rectángulo 5
Cuya área es S5 = B5 x H5 
Pero… B5 = B3 = B4 = 80 - 2X   y   H5 = H1 = H2 = 40 - 2X
Entonces… S5 = (80 - 2X).(40 - 2X)     o multiplicando   S5 = 3.200 -160X - 80X + 4X²

En la imagen está la explicación.

Espero que te sirva!