Question

Un bono de $ 3200 se repartió entre cuatro empleados de una fábrica en partes directamente proporcional q sus tardanzas en un año que fueron 1,3,5y7 respectivamente ¿cuánto recibió quien tuvo menos tardanzas ?

Answer 1

Respuesta: Quien tuvo menos tardanzas ( 1 tardanza) recibió $1909,09

Explicación paso a paso: La suma  S  de los inversos de las tardanzas es:

S  = 1 + (1/3) + (1/5) + (1/7) = 176/105

Se plantean las siguientes proporciones:

*3200/(176/105)  =  x / 1,  donde  x  es lo que corresponde al que tuvo una tardanza. Entonces, el producto de los medios debe ser igual al de los extremos. Por tanto:

(176/105). x = 1 . 3200

                 x  = (1 . 3200)/(176/105)

                 x  ≈ 1909,09

* 3200/(176/105)  = y / (1/3) ,  donde  y  es lo que corresponde al que tuvo 3 tardanzas.

El producto de los medios debe ser igual al de los extremos. Por tanto:

(176/105) . y  = 3200 . (1/3)

                  y  = [3200 . (1/3)] /(176/105)

                  y  ≈ 636,36

* 3200/(176/105)  = z /(1/5), donde z es lo que corresponde al que tuvo 5 tardanzas. Entonces:

(176/105) . z  = [ 3200 . (1/5)]

                   z  = [ 3200 . (1/5)]/(176/105)

                   z  ≈ 381,82

* Sea  w  lo que corresponde al empleado que tuvo 7 tardanzas. Por tanto:

w = 3200 - 1909,09 - 636,36 - 381,82

w  = 272,73

Al que tuvo 1 tardanza le corresponde : $1909,09

Al que tuvo 3 tardanzas le corresponde : $636,36

Al que tuvo 5 tardanzas le corresponde : $381,82

Al que tuvo 7 tardanzas le corresponde : $272,73

Answer 2

Tenemos un bono de S/ 3200, el cual se reparte entre cuatro empleados de una fábrica en partes directamente proporcional a sus tardanzas en un año, que fueron 1, 3, 5 y 7, la cantidad que recibió el que tuvo menos tardanzas fue de S/ 272,74.

Planteamiento del problema

Vamos a realizar la suma de la inversa de cada una de las tardanzas, es decir, vamos a tomar 1 entre el número de tardanzas para luego sumar todo y tener un resultado que nos indique la proporción en general de todo

Ahora teniendo la suma nos dará el siguiente resultado

                           $P = 1 + (1/3) + (1/5) + (1/7) = 176/105$

Donde $P$ representará la proporción dada, ahora vamos a plantear la siguiente relación

                                                $\frac{3200}{P} = \frac{x}{t}$

Ahora vamos a calcular para 1, 3, 5 y 7 tardanzas sustituimos en $t$. Despejando él para $x$ quedaría la expresión en la cual sustituir

                                                   $\frac{3200*t}{P} = x$

                                                 

• Para $t = 1$
  
                                     $x = \frac{3200}{176/105} = 1909.09$
  
  
• Para $t = 3$
  
                                      $x = \frac{1/3*3200}{176/105} = 636.36$
  
  
• Para $t = 5$
  
                                      $x = \frac{1/5*3200}{176/105} = 381.81$
  
  
• Para $t = 7$
  
  Solo restamos todo al monto total
  
                 $3200-(1909.09+636.36+381.81) =272.74$

En consecuencia, si bono de S/ 3200, el cual se reparte entre cuatro empleados de una fábrica en partes directamente proporcional a sus tardanzas en un año, que fueron 1, 3, 5 y 7, la cantidad que recibió el que tuvo menos tardanzas fue de S/ 272,74.

                                             

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