Question

Se desea construir una pecera en forma de prisma de base cuadrada. El vidrio con el que se
construirá cuesta S/ 30 el m². Si el lado de la base es el cuádruple de la altura y la inversión en
total es S/ 2160, ¿Cuál es el largo de la pecera?

O 2m
O 6m
O 9m
O 3m

Answer 1

Respuesta:

El largo es de 6 m

Explicación paso a paso:

Digamos el alto de la pecera es igual a X, entonces un lado de la base será igual a 4X (ya que es el cuádruple). De allí vas a calcular el área de la base que es igual a 16X^2; y el área de uno de los lados  del prisma será igual a 4X^2, como son 4 lados entonces la última área la multiplicas por 4 quedando 16X^2. Sumando esos dos te debe dar el área total del prisma.

Para calcular el área total del prisma solo vas a dividir la inversión total entre lo que cuesta el m^2, 2160/30=72. Esa será el área total del prisma.

Después pones la siguiente ecuación:

16X^2 + 16X^2 = 72

                     X = 1.5 (Alto de la pecera)

Como el largo es el cuádruple, solo lo multiplicas por 4.

Al final solo agregas las unidades que serían metros.

Answer 2

Si el lado de la base es el cuádruple de la altura y la inversión en total es S/ 2160, el largo de la pecera es 6m.

Volumen de un prisma de base cuadrada

Un prisma es un cuerpo geométrico tridimensional cuyas aristas de altura son paralelas entre sí. En un prisma de base cuadrada, tenemos que el largo es igual al ancho, ya que ambos son lados de un cuadrado.

Para este problema, tenemos los datos siguientes:

• El costo por 1m² es S/30
• El lado de la base es el cuádruple de la altura: $l=4h$
• El gasto total es S/2160

La pecera consta de cuatro paredes laterales y una base.

El área de las pareces laterales, las cuales son un rectángulo, es:

$A_p=l*h$

Utilizamos el segundo dato para simplificar esta fórmula:

$A_p=4h*h\\A_p=4h^2$

Multiplicamos por 4, ya que son 4 paredes:

$4A_p=16h^2$

Ahora calculamos el área de la base cuadrada:

$A_b=l^2\\\\A_b=(4h)^2\\\\A_b=16h^2$

Sumamos ambos áreas para obtener el total de vidrio usado:

$4A_p+A_b=16h^2+16h^2=32h^2$

El total de este gasto es S/2160:

$32h^2*\frac{S/30}{1m^2} =S/2160\\\\h=1.5m$

Utilizamos el segundo dato para hallar el largo de la base:

$l=4hl=4*6m=6m$

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