Un bloque B de 2kg y el cilindro A de 15 kg están conectados a una cuerda que pasa por un agujeroen el centro de una mesa lisa. Si el bloque se desplaza a lo largo de una trayectoria circular de radio r=1,5 m, determine la rapidez del bloque.
Respuestas a la pregunta
Un bloque B de 2 kg y el cilindro A de 15 kg están conectados a una cuerda que pasa por un agujero en el centro de una mesa lisa. La rapidez del bloque es de 1,62 m/seg
Datos:
m1 = 2 kg
Vo = 0
m2 = 15 kg
r = 1,5m
Diagramas de cuerpo libre :
Las fuerzas que actúan sobre el bloque A son,
P1: peso bloque A
N: fuerza normal ejercida verticalmente hacia arriba por la mesa
R: fuerza de rozamiento cinético ejercida horizontalmente por la mesa, oponiéndose al deslizamiento, es decir, hacia la izquierda
T: tensión de la cuerda ejercida horizontalmente hacia la derecha
En la dirección vertical hay equilibrio, Tal que:
N = m₁g
Sobre el bloque B actúan las fuerzas verticales:
T: tensión de la cuerda hacia arriba
P2 : peso del bloque B
En la dirección horizontal el bloque A adquiere una aceleración dada por la segunda ley de Newton:
T = Fr= m₁a
Sustituyendo en la ecuación anterior queda,
T - μ m₁g = m₁a
m₂g - T = m₂a (+)
_________________
m₂g - μ m₁g = m₁a + m₂a
Sacamos factor común:
(m₂ - μ m₁) g = (m₁ + m₂) a
Aceleración:
a = (m₂ - μ m₁) g / (m₁ + m₂)
a = (15 - 0*2kg ) / (17kg)
a= 0,88 m/seg²
La rapidez de cada bloque después de moverse 1,5 m
Vf² - V₀² = 2ad
y como v₀ = 0, queda
Vf = √2ad
Vf= √ 2 * 0,88m/seg² * 1,5m
Vf= 0,069 m/seg
Vf = 1,62 m/seg.