Un barco ha de navegar desde un punto A hasta un punto C situado a 56 millas al norte y 258 millas al este de A. Despues de recorrer 120 millas en direccion N 25 10'E hasta un punto P, el barco se orienta hacia C. Encontrar la distancia entre P y C, y el rumbo que ha de tomar para llegar a C
Respuestas a la pregunta
La distancia desde el punto “P” hasta el Punto “C” es de 149,38 Millas y el Rumbo desde P es de 1,91° NE.
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
La distancia vertical desde el eje horizontal hasta el punto P se calcula mediante la Razón Trigonométrica Seno.
Sen θ = Cateto Opuesto/Hipotenusa.
Despejando el Cateto Opuesto se tiene:
Cateto Opuesto = Hipotenusa x Sen θ
La hipotenusa son las 120 millas que ha recorrido desde A hasta P.
El ángulo “θ” (25° 10’) es necesario convertirlo de Grados y Minutos a Grados Decimales.
Para convertir Grados Sexagesimales a Grados Decimales:
Los Grados (°) permanecen inalterables y los minutos se convierten a decimal dividiendo entre sesenta (60) y los segundos se dividen entre 3600.
25° Permanecen intactos.
10/60 = 0,16
Quedando el ángulo:
θ = 25,16°
Cateto Opuesto = 120 Millas x Sen 25,16°
Cateto Opuesto = 51,02 Millas
El Cateto Adyacente se obtiene mediante la Razón Trigonométrica Coseno.
Cos θ = Cateto Adyacente/Hipotenusa
Cateto Adyacente = 120 millas x Cos 25,16°
Cateto Adyacente = 108,62 millas
De modo que para el triángulo rectángulo formado por los puntos P, C y m se plantea lo siguiente:
PC = √Cm2 + Pm2
Cm = 258 millas – 108,62 millas
Cm = 149,38 millas
Pm = 56 millas – 51,02 millas
Pm = 4,98 millas
PC = √(149,38)2 + (4,98)2
PC = √(22.314,3844)2 + (24,8004)2
PC = √22.363,9852
PC = 149,55 millas
El rumbo es:
Tan ∡ = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente
∡ = ArcTan Cateto Opuesto/Cateto Adyacente
∡ = ArcTan 4,98/149,38
∡ = 1,91° NE
