Question

Un barco avanza hacia el norte 60 [km]; luego cambia de curso y navega en alguna dirección hacia el sureste (no necesariamente S 45º E) hasta llegar a una posición a 50 [km] de distancia del punto de partida, en una dirección E 20,6º N respecto de dicho punto. Determine la longitud y el rumbo de la segunda parte de la travesía.

Answer 1

Lo puedes sacar como un problema de un triangulo, uno de sus catetos mide 60 km, el otro cateto mide 50 km y la hipotenusa es lo que estas buscando. Por otro lado como el angulo que une ambos lados es de 90°, es un triangulo rectangulo y el calculo de la hipotenusa (lado que estas buscando calcular su medida)se calcula de la siguiente forma:

Hipotenusa = raizCuadrada( cateto1*cateto1 + cateto2*cateto2 )

para tu caso: 
Hip = raizCuadrada( 60 * 60 + 50*50) = raizCuadrada ( 3600 + 2500) = 78,1025 km

Por lo tanto, en la segunda parte de la travesia se recorrieron 78,1025 km.

Por otro lado, el angulo, se calcula con la funcion arcoseno, para tu caso

arcoseno( 60/ 78.1025) = 50.19442605468703° (grados)
Espero te sirva mi respuesta Fuente(s): http://es.wikipedia.org/wiki/Arcoseno
http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo
http://www.disfrutalasmatematicas.com/calculadora-cientifica.html