Question

Un atleta decidió atravesar nadando un río de 50 m de ancho. El atleta nada a una velocidad de 1.25 m/s al este y el río lo desplaza a una velocidad de 1.5 m/s hacia el sur.


a) Realiza una gráfica en donde se representen los vectores de velocidad del nadador, del río y del movimiento total.


b) Calcula la magnitud y dirección de la velocidad total que resulte de sumar los vectores de velocidad del nadador y del río.


c) Utilizando la fórmula de la rapidez y el ancho del río, encuentra el tiempo que tardará el nadador en atravesarlo.


d) Con el valor de ese tiempo y la velocidad total, obtén el desplazamiento total del nadador (recuerda que es un vector).

Answer 1

a) La gráfica que representa los vectores velocidad del nadador, velocidad del rió y movimiento total se pueden ver en la imagen.

b) La magnitud y dirección de la velocidad total es:

Vt = (1.25i - 1.5j) m/s Vt = (√61/4cos(50.19), -√61/4sen(50.19)) m/s

c) El tiempo que tardara el nadador en cruzar el río:

t = 40 seg  

d) El desplazamiento del nadador:

d = (50i - 60j) m/s |d| = 10√61 m/s  

Pasos

b) Calcular la magnitud y dirección de la velocidad total que resulta de sumar los vectores de velocidad del nadador y del río.

Vt = Vn + Vr

Vector velocidad del nadador;

Vn= (1.25i) m/s

Donde

i: es la dirección este.  

Vector velocidad del río;

Vr= (-1.5j) m/s

Donde

-j: es la dirección sur.  

La suma de vectores, es la suma de las componentes de cada vector.

Vt = 1.25i + (-1.5j)

Vt = (1.25i - 1.5j) m/s

Magnitud del vector;

|Vn| = √((1.25)²+(-1.5)²)

|Vn| = √61/4 m/s

|Vn| = 1.25 m/s

|Vr| = 1.5 m/s

cos(α) = 1.25/√61/4

α = cos^-1(1.25/√61/4)

α = 50,19°

Vt = (√61/4cos(50.19), -√61/4sen(50.19)) m/s

c) Utilizando la formula de rapidez y el ancho del río encuentra el tiempo que tardara el nadador en cruzar el río.

d = v*t

donde;

d: desplazamiento

v: velocidad

t: tiempo

Despejar t;

t = d/v

Sustituir d y Vn;

t =(50m)/(1.25 m/s)

t = 40 seg  

d) con el valor de ese tiempo y la velocidad total obtén el desplazamiento del nadador:

Vt = (1.25i -1.5j) m/s

t = 40 seg

Sustituir;

d = (1.25i -1.5j)(40)  

d = (50i - 60j) m/s

|d| = 10√61 m/s