Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.
Respuestas a la pregunta
con los datos ves que se forma un triangulo cuyos catetos son la longitud del arbol y la longitud de su sombra y el angulo adyacente a la longitud de la sombra es el angulo de elvacion del sol
bueno teniendo ya dibujado el triangulo podemos decir que:
sea "x" el angulo de elevacion
tanx=(longitud del arbol / longitud de la sombra del arbol)
tanx=5/6
despejas x aplicando el arcotangente
x=arctan(5/6)
x= 39.81º
El angulo de elevación del sol en ese momento es de 39,80°
Procedimiento para encontrar el angulo:
Dibujamos la altura del árbol en el eje Y y el largo de la sombra que genera en el eje X (ver imagen). Esto nos produce un triangulo rectángulo.
Nos piden encontrar el ángulo de elevación del Sol, y en nuestro diagrama ubicamos al sol en el vértice superior, por lo tanto el ángulo que buscamos (θ) es el que está opuesto al árbol.
Por ser un triangulo rectángulo, podemos aplicar identidades trigonométricas, como conocemos cateto opuesto (50) y cateto adyacente (60) aplicamos la identidad de la tangente:
Tan θ = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente
Donde:
- Cateto Opuesto = X (50)
- Cateto Adyacente = Y (60)
Aplicamos Tangente inversa en ambos lados para despejar θ:
Tan⁻¹ (Tan θ) = Tan⁻¹ (Y/X)
θ = Tan⁻¹ (Y/X)
θ = Tan⁻¹ (50/60)
θ = Tan⁻¹ (0,8333)
θ = 39,80°
Aprende más en: cuales son los tipos de identidades trigonométricas? https://brainly.lat/tarea/42832
