Un anuncio luminoso de forma rectangular debe tener 36 m2 de área. En los cuatro lados tendrá franjas no iluminadas de 50 cm de ancho y en los lados horizontales de 60 cm de ancho en los verticales.
CONTESTAR LOS SIGUIENTES INCISOS
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Respuestas a la pregunta
Las dimensiones del rectángulo iluminado de área máxima son: 5.4 m de largo y 4.5 m de ancho.
Explicación paso a paso:
En principio vamos a operar en la función para expresarla como un polinomio, lo que facilita la operación de derivación.
Ahora respondemos los planteamientos
g. Primera derivada
h. Valor crítico
El o los valores críticos de x son aquellos valores, en el dominio de f(x), que anulan o hacen indefinida la primera derivada
De estos valores de la función solo es de interés x = 6.6 por ser el único que tiene sentido como distancia.
El valor crítico de x es 6.6.
i. Segunda derivada
Evaluamos en el valor crítico de x
El signo negativo de la segunda derivada indica que el valor crítico de x corresponde a un máximo de la función f.
j. Dimensiones del rectángulo iluminado
Largo = x - 1.20 = 6.6 - 1.20 = 5.4 metros
Ancho = (36/x) - 1 = 36/6.6) - 1 = 4.5 metros
Las dimensiones del rectángulo iluminado de área máxima son: 5.4 m de largo y 4.5 m de ancho.