Un animal salvaje enviste directamente a un cazador con una velocidad contante de 10
m/s. En el instante en que la bestia se encuentra a 100 m, el cazador dispara una
flecha con un ángulo de 30o con el piso ¿Con qué velocidad debe salir la flecha del
arco para dar en el blanco?
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Veamos. Sea V la velocidad inicial del proyectil
Su posición es:
x = V cos30° t
y = V sen30° t - 1/2 . 9,80 m/s² t²
La posición de la bestia es:
x' = 100 m - 10 m/s t
y' = 0
La flecha impacta a la bestia cuando sus son iguales.
V cos30° t = 100 - 10 t (*) (omito las unidades)
V sen30° t - 4,90 t² = 0
V sen30° t = 4,90 t² (**)
Dividimos (**) con (*)
tg30° = 0,577 = 4,90 t² / (100 - 10 t)
4,90 t² = 0,577 (100 - 10 t) = 57,7 - 5,77 t; o bien:
4,90 t² + 5,77 t - 57,7 = 0
Ecuación de segundo grado: t = 2,89 s (la otra solución es negativa)
Reemplazamos en (**)
V = 4,90 . 2,89 / 0,5 = 28,3 m/s
Saludos Herminio
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