En un juego de futbol se cobra un tiro libre desde una distancia de 30 metros al arco. Si
el árbitro ubica la barrera exactamente a 9 metros del balón y ésta mide 1,80 m y el
cobrador le imprime al balón una velocidad de 20 m/s con un ángulo de 30o ¿Sobrepasa la barrera? ¿Qué velocidad posee en ése instante? ¿Entra al arco?
¿Qué velocidad pose en ése instante?
Respuestas a la pregunta
Si sobrepasa la barrera.
La velocidad en el instante de sobrepasar la barrera V = 17.97 m/seg.
Si entra al arco.
La velocidad en el instante de entrar al arco es V = 18.80 m/seg
Para averiguar si sobrepasa la barrera y si entra al arco, así como las velocidades en dichos instantes se aplican las fórmulas del movimiento inclinado, como se muestra a continuación :
Vo= 20 m/seg Vox = Vo * cos α= 20 m/seg*cos 30º= 17.32 m/seg
α = 30º Voy= Vo*sen α = 20 m/seg*sen 30º = 10 m/seg
X = 30 m
Datos de la barrera :
x = 9 m
h= 1.80 m
Sobrepasa la barrera =?
V=?
Entra al arco =?
V=?
Barrera :
x = Vox * t → se despeja el tiempo t :
t = x/Vox = 9 m/17.32 m/seg = 0.519 seg
h = Voy* t - g* t²/2
h = 10 m/seg * 0.519 seg - 10 m/seg²* ( 0.519 seg)²/2
h = 3.84 m
Si sobrepasa la barrera, debido a que la altura del balón en ese instante es mayor que la altura de la barrera.
V = √Vx²+ Vy²
Vx = Vox = 17.32 m/seg
Vy = Voy - g * t = 10 m/seg - 10 m/seg²* 0.519 seg = 4.81 m/seg
V = √( 17.32 m/seg )²+ ( 4.81 m/seg )²
V = 17.97 m/seg velocidad en el instante de sobrepasar la barrera
ARCO:
X = Vox * t se despeja el tiempo t :
t = X/Vox = 30 m/ 17.32 m/seg = 1.732 seg
h = Voy* t - g* t²/2
h = 10 m/seg * 1.732 seg - 10 m/seg²* ( 1.732 seg )²/2
h = 2.31 m
Si entra al arco, porque el balón al llegar al arco su altura ( 2.31 m ) es menor que la altura del arco ( según reglamento la altura del arco de fútbol es de 2.44 m) .
La velocidad en ese instante es:
Vy = Voy - g* t
Vy = 10 m/seg - 10 m/seg²* 1.732 seg
Vy = -7.32 m/seg
V = √ ( 17.32 m/seg )²+ ( -7.32 m/seg)²
V = 18.80 m/seg