Un alpinista en la cumbre de una montaña, quiere descender a una altitud menor tan rápido como sea posible. La altitud de la montaña está dada aproximadamente por:
h(x, y) = 3000 - (1/10000)(5x2 + 4xy + 2y2) mts
donde x, y son las coordenadas horizontales de la tierra (en metros); la cima de la montaña se encuentra por encima del origen. En treinta minutos, el escalador puede llegar a cualquier punto (x; y) de un círculo de radio 1.000 m. En qué dirección debe viajar para descender lo mas lejos lo posible?
Respuestas a la pregunta
El valor de la dirección con la cual debe viajar el alpinista en la montaña es de : α = 18.43° del eje z.
El valor de la dirección con la cual debe viajar el alpinista en la montaña se calcula mediante la aplicación de funciones de varias variables ( x ,y,z) , de la siguiente manera :
La altitud de la montaña está dada aproximadamente por:
h(x, y) = 3000 - (1/10000)(5x2 + 4xy + 2y2) mts
t = 30 min Pto (x,y) r = 1000 m circulo
α=?
Cuando : x =0 ; y =0 ; z=? la cima de la montaña se encuentra por encima del origen, entonces:
h(x,y) = 3000 - (1/10000)(5x2 + 4xy + 2y2) mts
h(0,0) = 3000 - (1/10000)(5*0² + 4*0*0+ 2*0²) mts
h(0,0)= 3000 m
Tang α = r/z
Tang α = 1000 m/3000 m
Tang α = 1/3
α = 18.43° del eje z .