Question

un abuelo dice a sus nietos: multiplicando mi edad por su cuarta y sexta parte y dividiendo el producto por los 8/9 hallareis 243 años. cual era su edad

Answer 1

- Tarea:

Un abuelo le dice a sus nietos: multiplicando mi edad por su cuarta parte y sexta parte, y dividiendo el producto por las ocho novenas partes hallareis 243 años. ¿Cuál es la edad del abuelo?

- Solución:

✤ Datos:

Como desconocemos la edad del abuelo llamamos $b$ a su edad.

Para hallar la cuarta parte de un número se tiene que dividir a ese número entre cuatro o multiplicarlo por un cuarto. Entonces la cuarta parte de su edad es $\frac{1}{4}b$.

Para encontrar la sexta parte de un número multiplicamos a ese número por un sexto. Por lo tanto la sexta parte de la edad es $\frac{1}{6}b$.

Para hallar ocho novenas partes de un número, se multiplica al número por ocho novenos. Entonces las ocho novenas partes de su edad es $\frac{8}{9}b$.

Por lo tanto la ecuación que modela el problema es:

$(b . \frac{1}{4}b . \frac{1}{6}b) : \frac{8}{9}b = 243$

✤ Resolvemos la ecuación:

$( b . \frac{1}{4}b . \frac{1}{6}b) : \frac{8}{9}b = 243 \\ \\ (\frac{1}{1}b . \frac{1}{4}b . \frac{1}{6}b) : \frac{8}{9}b = 243 \\ \\ (\frac{1.1.1}{1.4.6}b^{1+1+1}) : \frac{8}{9}b = 243 \\ \\ \frac{1}{24}b^{3} : \frac{8}{9}b = 243 \\ \\ \frac{1.9}{24.8}b^{3-1} = 243 \\ \\ \frac{9}{192}b^{2} = 243 \\ \\ b^{2} = \frac{243}{1} : \frac{9}{192} \\ \\ b^{2} = \frac{243.192}{1.9} \\ \\ b^{2} = \frac{46656}{9} \\ \\ b = \sqrt{\frac{46656}{9}} \\ \\ b = \frac{\sqrt{46656} }{\sqrt{9}} \\ \\ b = \frac{216}{3} = 72$

Entonces el abuelo tiene setenta y dos años.

✤ Comprobamos la ecuación:

$(b . \frac{1}{4}b . \frac{1}{6}b) : \frac{8}{9}b = 243 \\ \\ (72 . \frac{1}{4} . 72 . \frac{1}{6} . 72) : \frac{8}{9} . 72 = 243 \\ \\ (\frac{72}{1} . \frac{1}{4} . \frac{72}{1} . \frac{1}{6} . \frac{72}{1}) : \frac{8}{9} . \frac{72}{1} = 243 \\ \\ \frac{72.1.72.1.72}{1.4.1.6.1} : \frac{8.72}{9.1} = 243 \\ \\ \frac{373248}{24} : \frac{576}{9} = 243 \\ \\ \frac{373248.9}{24.576} = 243 \\ \\ \frac{3359232}{13824} = 243 \\ \\ 243 = 243$