Question

trigonometría trigonometría​

Answer 1

Respuesta:

1/2

Explicación paso a paso:

$F( {sen}^{2} x {cos}^{2} x) = {sen}^{4} x + {cos}^{4} x \\ F( {sen}^{2} x {cos}^{2} x) = {sen}^{4} x + {cos}^{4} x + 2{sen}^{2} x {cos}^{2} x - 2{sen}^{2} x {cos}^{2} x \\ F( {sen}^{2} x {cos}^{2} x) = ({sen}^{2} x + {cos}^{2} x)^{2} - 2{sen}^{2} x {cos}^{2} x \\ F( {sen}^{2} x {cos}^{2} x) = (1)^{2} - 2{sen}^{2} x {cos}^{2} x \\ F( {sen}^{2} x {cos}^{2} x) =1 - 2{sen}^{2} x {cos}^{2} x \\ \\ sea \: ({sen}^{2} x {cos}^{2} x) \: igual \: a \: \frac{1}{4} : \\ \\ F( \frac{1}{4} ) =1 - 2 \times \frac{1}{4} \\ F( \frac{1}{4} ) =1 - \frac{1}{2} \\ F( \frac{1}{4} ) = \frac{1}{2}$

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Si $F(sen^{2}(x)cos^{2}(x))=sen^{4}(x)+cos^{4}(x)$

Calcular F(1/4) es pensar que $sen^{2}(x)cos^2(x) = \frac{1}{4}$  (1)

Luego si sustituyo en (1)  $sen^{2}(x)=1-cos^2(x)$  (por la relación pitagórica )

Obtengo

$(1-cos^2(x))cos^2(x) = \frac{1}{4}$

$cos^2(x)-cos^4(x) =\frac{1}{4}$

$-cos^4(x)+cos^2(x) -\frac{1}{4} =0$

Y llamamdo $y=cos^2(x)$ convertimos esta ecuación en una de segundo grado

$-y^{2}+y-\frac{1}{4} =0$

Resolviendo la ecuación (a=-1, b=1, c= -1/4)

$\frac{-1+-\sqrt{1-4*(-1)*(-\frac{1}{4}) } }{-2}=\frac{-1+-0}{-2}=\frac{1}{2}$

Luego y = 1/2 entonces $cos^2(x) = \frac{1}{2}$

Volviendo a (1)

$sen^2(x)*\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$  entonces $sen^2(x) =\frac{1}{2}$

Entonces

F(1/4) = $sen^4(x)+cos^4(x) = (sen^2(x))^2+(cos^2(x))^2 = (\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{2})^2 =\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$