Tres varillas de acero dispuestas como se muestra en la figura soportan una máquina de 4200 kg de masa. El diámetro de cada varilla es de 20 mm. Calcule el esfuerzo en cada varilla.
Respuestas a la pregunta
Las tres varillas de 20mm c/u están expuestas a un esfuerzo de:
σab = 107.653 Mpa
σbc = 75.38 Mpa
σbd = 131.17 Mpa
Explicación paso a paso:
Descomponemos las fuerzas que actúan sobre las varilla inclinadas:
varilla AB
ABx = ABsen35°
ABy = ABcos35°
varilla BC
BCx = BCsen55°
BCy = BCcos55°
BD = mg = 4200kg*9.81m/s²
BD = 41202 N
Realizamos una sumatoria de fuerza en el nodo:
→∑Fx= 0
-ABx + BCx = 0
-AB Sen 35°+ BC Sen 55°= 0
AB Sen 35° = BC Sen 55°
AB = BC Sen 55° /Sen 35°
AB= 1.428 BC
↑∑Fy = 0
ABy + BCy - BD = 0
AB Cos 35° + BC Cos 55°- mg = 0 sustituimos AB = 1.428 BC
(1.428 BC) Cos 35° + (BC) Cos 55°= 4200kg*9.81m/s²
BC (1.17 + 0.57) = 41202 N
BC = 41202 N/ (1.17 + 0.57)
BC = 23679.3 N
AB = 1.428 (23679.3 N)
AB = 33814 N
Teniendo el valor de las fuerzas, calculamos el esfuerzo en cada varilla
σ = F/As
As = π/4 D²
As = π/4(0.02m)² = 3.141*10⁻⁴m²
σab = 33814 N / 3.141*10⁻⁴m²
σab = 107.653 Mpa
σbc = 23679.3 N / 3.141*10⁻⁴m²
σbc = 75.38 Mpa
σbd = 41202 N / 3.141*10⁻⁴m²
σbd = 131.17 Mpa