Question

Otra de las variables importantes a tener en cuenta es la temperatura T medida en grados Celcius y se determina desarrollando la siguiente ecuación:

$\frac{2T+1}{T-5}+\frac{T-5}{2T+1}=2[\frac{T+3}{10+T}-(\frac{T}{6}-\frac{2}{T})]$

Answer 1

La variable “T” que es la Temperatura despejada de la expresión es:

4T⁵ + 18T⁴ + 98T³ - 1.246T² + 4.010T = - 1.200

Dada la ecuación siguiente se pide despejar la variable "T" que es la Temperatura quedando:

Se trabajará el primer lado de la igualdad, es decir, el izquierdo.

El mínimo común múltiplo de los denominadores es:  

(T - 5)(2T + 1) = 2T² – 9T - 5

[(2T + 1)(2T + 1) + (T - 5)(T - 5)]/(T - 5)(2T + 1)

[(2T + 1)² + (T - 5)²]/(T - 5)(2T + 1)

[4T² + 4T + 1 + T² – 10T + 25]/(T - 5)(2T + 1)

[5T² – 6T + 26]/2T² – 9T – 5 (i)

Ahora se desarrolla el otro lado de la igualdad:

2[(T + 3)/(10 + T) – (T/6 – 2/T)]

2[(T + 3)/(10 + T) – (T² - 12)/6T]

El mínimo común entre (10 + T) y 6T es (T + 10)(6T)

2[(6T)(T + 3) – (T + 10)(T² - 12)/(T + 10)(6T)]

2[(6T² + 17T) – (T³ – 12T + 10T² - 120)/(T + 10)(6T)]

2[6T² + 17T – T³ + 12T – 10T² + 120)/(T + 10)(6T)]

[– 2T³ – 8T² + 58T + 240/(T + 10)(6T)] (ii)

Ahora se igualan (i) y (ii)

(5T² – 6T + 26)/(2T² – 9T – 5) = (– 2T³ – 8T² + 58T + 240)/(6T² + 60T)]

Los denominadores pasan al otro lado de la igualdad multiplicando.

(6T² + 60T)(5T² – 6T + 26) = (2T² – 9T – 5)(– 2T³ – 8T² + 58T + 240)

30T⁴ – 36T³ + 156T² + 300T³ – 360T² + 1.560T = - 4T⁵ – 16T⁴ + 116T³ + 480T² + 18T⁴ + 73T³ + 522T² - 2.160T + 10T³ + 40T² – 290T - 1.200

Se agrupan a cada lado los términos semejantes.

T⁴(30) + T³(- 3 + 300) + T²(156 - 360) + T(1.560) = T⁵(- 4) + T⁴(18 - 6) + T³(116 + 73 + 10) + T²(480 + 522 + 40) + T(- 2.160 - 290) + (- 1.200)

30T⁴ + 297T³ - 204T² + 1.560 T = - 4T⁵ + 12T⁴ + 199T³ + 1.042T² - 2.450T - 1.200

Pasando todos los términos a un solo lado de la igualdad.

30T⁴ + 297T³ - 204T² + 1.560 T + 4T5 - 12T⁴ - 199T³ - 1.042T² + 2.450T + 1.200 = 0

Ordenando los términos de mayor exponente hasta el menor.

4T⁵ + 18T⁴ + 98T³ - 1.246T² + 4.010T = - 1.200