Matemáticas, pregunta formulada por cesaralbertolopezher, hace 1 año

Tres números están en progresión aritmética y sus cuadrados están en progresión geográfica.¿cuáles son los tres numeros,si suman 3?

Respuestas a la pregunta

Contestado por juangta74
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Respuesta:

2. La suma de cuatro n´umeros en P.A. es 24 y la suma de sus cuadrados

es 164. Determine los n´umeros.

Soluci´on. Los n´umeros a − d, a, a + d, a + 2d est´an en P.A.

Por hip´otesis la suma de los cuatro n´umeros es 24, es decir

24 = (a − d) + a + (a + d) + (a + 2d) = 4a + 2d

y la suma de los cuadrados satisface

164 = (a − d)

2 + a

2 + (a + d)

2 + (a + 2d)

2

= (a

2 − 2ad + d

2

) + a

2 + (a

2 + 2ad + d

2

) + (a

2 + 4ad + 4d

2

)

= 4a

2 + 6d

2 + 4ad

y tenemos el siguiente sistema

4a + 2d = 24 (1)

4a

2 + 6d

2 + 4ad = 164 (2)

Despejadando en la ecuaci´on (1) obtenemos d = 12−2a y remplazando

en (2), tenemos

164 = 4a

2

6(12 − 2a)

2 + 4a(12 − 2a)

= 4a

2 + 6(144 − 48a + 4a

2

) + 48a − 8a

2

= 4a

2 + 854 − 288a + 24a

2 + 48a − 8a

2

= 20a

2 − 240a + 864

lo que implica que 20a

2 − 240a + 700 = 0 dividiendo por 20 obtenemos

la ecuaci´on equivalente a

2 − 12a + 35 = 0 es decir (a − 7)(a − 5) = 0.

Por lo tanto,

(a = 7) ´o (a = 5) ⇒ (d = 12 − 2 · 7 = −2) ´o (d = 12 − 2 · 5 = 2) .

y los n´umeros en P.A. son:

9; 7; 5; 3 ´o bien 3; 5; 7; 9 .

Explicación paso a paso:

YA CRACK :D


cesaralbertolopezher: Ese no es el problema dado
juangta74: PUES NO SE :C
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