Question

trace la gráfica de la recta que cumpla con las condiciones dadas. ​

Answer 1

Recordemos que, la ecuación de una recta que pasa por un punto conocido y cuya pendiente se conoce se escribe comon:

                                            $\boxed{\ \overset{\vphantom{\frac{}{\frac{}{|}}}\underline{\boldsymbol{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\ pendiente-ordenada}}}}{\boldsymbol{\mathsf{y = mx+b\vphantom{|}}}}\ }$

1) Pasa por (4, -3) y m = -2/3

Del problema sabemos que m = -2/3, entonces

                                                     $\mathsf{y = mx + b}\\\\\mathsf{y = -\dfrac{2}{3}x + b}$

Reemplazamos el punto (4,-3) en la ecuación para determinar "b"

                                                 $\begin{array}{c}\mathsf{-3 = \dfrac{2}{3}(4) + b}\\\\\mathsf{-3 = \dfrac{8}{3} + b}\\\\\mathsf{b=-3-\dfrac{8}{3}}\\\\ \mathsf{\boldsymbol{\mathsf{b=-\dfrac{17}{3}}}}\end{array}$

Reemplazando "b" nuestra ecuación quedaría

                                                   $\begin{array}{c}\mathsf{y = \dfrac{2}{3}x + b}\\\\\mathsf{\underbrace{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = \dfrac{2}{3}x- \dfrac{17}{3}}}}}}_{\boldsymbol{\mathsf{Ecuaci\acute{on}\ de\ la\ recta}}}}\end{array}$

La gráfica está en la imagen.

2) Pasa por (-2, 0) y m = 4

Del problema sabemos que m = 4, entonces

                                                        $\begin{array}{c}\mathsf{y = mx + b}\\\\\mathsf{y = 4x + b}\end{array}$

Reemplazamos el punto A(-2,0) en la ecuación para determinar "b"

                                                    $\begin{array}{c}\mathsf{(0) = 4(-2) + b}\\\\\mathsf{0 = -8 + b}\\\\\mathsf{b=0+8}\\\\\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{b=8}}}\end{array}$

Reemplazando "b" nuestra ecuación quedaría

                                                     $\begin{array}{c}\mathsf{y = 4x + b}\\\\\mathsf{\underbrace{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 4x + 8}}}}}_{\boldsymbol{\mathsf{Ecuaci\acute{on}\ de\ la\ recta}}}}\end{array}$

La gráfica está en la imagen.

                                               $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$