Question

Todo canal de trasmisión de datos introduce errores en la información trasmitida. La relación de la tasa de errores BER se define como el número de bits erróneos recibidos N_ey el número de bits trasmitidos N_t. Determine la tasa de errores de un canal si el número de bits recibidos tiende al infinito y se define por la siguiente expresión:
BER = (4N_e)/√(〖N_e〗^2+4N_e+N_e )⁡〖+2〗
Si c es el costo total en dólares para producir q unidades de un producto, entonces el costo promedio por unidad para una producción de q unidades está dado por: c ̅=c/q
Así, si la ecuación de costo total es c=6000+6q, entonces. Por ejemplo, el costo total para la producción de 5 unidades es $6030, y el costo promedio por unidad en este nivel de producción es $1206. Por medio de la determinación de lim┬(q→∞)⁡c ̅ , demuestre que el costo promedio se aproxima a un nivel de estabilidad si el productor aumenta de manera continua la producción. ¿Cuál es el valor límite del costo promedio?

Answer 1

RESPUESTA:  

Para resolver ambos ejercicios debemos buscar los limites de cada cuando cuando tienden a infinito, tenemos que:

BER =  (4Ne)/√(Ne²+4Ne+Ne )⁡ + (2)

Ahora sacamos el limite cuando Ne tiende a infinito, tenemos que:

Lim(Ne-∞) (4Ne)/√(Ne²+4Ne+Ne )⁡ + (2) =  4/1 + 2 = 6  

Podemos observar que tanto el numerador como el denominador crecer de igual manera por tanto el resultado del limite es la división de sus coeficientes.  

L = 6

Por tanto la tasa de errores tiende a 6.

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Para el segundo ejercicio tenemos que:  

Cp = C/q

El costo total es el siguiente:

C = 5000 + 6q

Sustituimos y tenemos el costo promedio en función de las unidades:

Cp = (5000+6q)/q

Aplicamos el limite cuando q → ∞ , tenemos:

Lim(q-∞) (5000+6q)/q = 6

El limite anterior se debe resolver aplicando el orden de los crecimientos. Para ello observamos que la función del numerador es lineal y la del denominador también, por ello el limite será la división de los coeficientes de las variables.

El valor limite del costo promedio cuando las unidades (q) tienden a infinito es de 6$.