Question

TODAS LAS PROPIEDADES DE LA POTENCIACION Y EJEMPLO

Answer 1

Multiplicación de potencias de igual base  

Observa el siguiente ejemplo:

23 . 23 . 23 . 23 = 23+3+3+3  = 2 3.4  = 212

Observa que el resultado de multiplicar dos o más potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la suma de los exponentes iniciales.

Cociente de potencias de igual base

Veamos cómo se haría un cociente de potencias de igual base:

58 : 54 = 58 - 4 = 54 = 625

Observa que el resultado de dividir dos potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la resta de los exponentes iniciales.

Potencia de una potencia

El resultado de calcular la potencia de una potencia es una potencia con la misma base, y cuyo exponente es la el producto de los dos exponentes. Por ejemplo:

(23)5 = 23.5 = 215

Distributiva respecto a la multiplicación y a la división

Para hacer el producto de dos números elevado a una misma potencia tienes dos caminos posibles, cuyo resultado es el mismo:

Podes primero multiplicar los dos números, y después calcular el resultado de la potencia:

(4·5)4 = 204= 160000

O bien podes elevar cada número por separado al exponente y después multiplicar los resultados.

(4·5)4 = 4 4 . 54 = 256·625 = 160000

De forma análoga podes proceder si se trata del cociente de dos números elevado a la misma potencia.

(3 : 2)4 = 1, 5 4 = 5, 0625  

(3 : 2)4 = 34 : 24 = 81 : 16 = 5,0625

Observa que de las dos formas obtienes el mismo resultado. Ahora bien, no siempre será igual de sencillo de las dos formas. Así que piensa de antemano qué método va a ser más conveniente para realizar el cálculo.

NO distributiva respecto a la suma y a la resta

No se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta:

Por ejemplo:

(6 + 3)2 ≠ 62 + 32         porque             (6 + 3)2 = 92 = 81

62 + 32  = 36 + 9 = 45

           81 ≠ 45

 

(10 - 6)2 ≠ 102 - 62       porque             (10 - 6)2 = 42 = 16

102 - 62  = 100 - 36 = 64

           16 ≠ 64

Answer 2

RODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

Para multiplicar potencias de igual base, ponemos la misma base y sumamos los exponentes.

Ejemplo: 2 3x 2 5 = (2x2x2) x (2x2x2x2x2) = 2 8 = 2 3+5 (como la base (2) es la misma, los exponentes se suman) y da como resultado = 2 3+5 = 256

DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

Cuando queremos dividir potencias que poseen la misma base, debemos restar los exponentes.

Ejemplo: 2 5:2 2 = (2x2x2x2x2) : (2×2) =2 5-2 = 2 3= 8

POTENCIA DE UN PRODUCTO

Si queremos realizar la siguiente operación: (2×3) 3 observamos que (2×3) 3 = (2×3) x (2×3) x (2×3) = (2x2x2) x (3x3x3) = 2 3 x 3 3.

Para calcular el resultado también podemos multiplicar (2×3) y elevar el producto al cubo: (2×3) 3 = 6 3 = 216 O bien, elevar al cubo cada uno de los factores, que sería: 2 3 = 8 y 3 3 = 27 y luego, multiplicar el resultado: 8 x 27 = 216.

Decimos entonces que la potencia de un producto es igual al producto de la potencia.

POTENCIA DE UN COCIENTE

La potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la del divisor.

Tenemos que elevar el dividendo y el divisor a dicha potencia. Ejemplo: (6:2) 2 = 6 2: 2 2 = 9; Porque: (6:2) 2 = 3 2 = 9

POTENCIA DE UNA POTENCIA

Para elevar una potencia a otra potencia, debes poner la misma base y luego multiplicar los exponentes.

Ejemplo:

(2 2) 3 = 64; porque: 2 2 x 2 2 x 2 2 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 ; o también podemos multiplicar los exponentes: es decir, 2 x 3 y, luego elevar la base a dicho resultado.

Mira el ejemplo: (2 2×3) = 2 6= 64