Tipo de ejercicios 3 – Aplicaciones de las integrales en la Ciencia.
Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso:
Alvarado, M. (2017) Cálculo integral en competencias. Grupo Editorial Patria. (pp. 193 - 209).
Desarrollar el ejercicio seleccionado usando el concepto de integral.
Ejercicio b.
Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo, con una velocidad inicial de 22 m/s , considere como aceleración de la gravedad 9,8 m/s^2.
Cuál es la ecuación de la velocidad v(t) en un instante de tiempo t.
Cuál es la ecuación del movimiento.
Cuánto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo.
Respuestas a la pregunta
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La ecuacion de la velocidad en un instante t es Vf = 22m/s - 9.81m/s²t
La ecuacion del movimiento es y (t) = 22t - 4.905t²
Tiempo que tarda en llegar al suelo Tt = 4.48s
Explicación paso a paso:
Vo = 22m/s
g = 9.8m/s
Tiro vertical hacia arriba
La ecuacion que permite conocer la velocidad en determinado tiempo es
Vf = Vo - gt
Vf = 22m/s - 9.81m/s²t
La ecuacion de movimiento o posición es
y(t) = ∫V(t)
y(t) = ∫22 - 9.81t dt
y (t) = 22t - 4.905t²
Tiempo 1
t = 0 - 22m/s / -9.81m/s²
t = 2.24 s
Tiempo 2
ymax = 22(2.24) - 4.905(2.24) = 24.7 m
Vf² = Vo² + 2ymaxg
Vf = √0 + 2*24.7m*9.81m/s² = 22.01 m/s
t = 0 - 22.01m/s /9.81m/s²
t = 2.24s
Tt = 2(2.24)
Tt = 4.48s
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