Question

Tienes que plantar 52 árboles en tres hileras A, B y C. En C debe haber cuatro árboles menos que en B y el doble de los que haya en C debe ser la suma de los que haya en A y B menos 4 . ¿Qué cantidad de árboles tendrá en cada hilera?

Answer 1

Resolveremos el ejercicio por un sistema de ecuaciones.

Por el enunciado tendremos que:

A + B + C = 52 

C = B - 4          

2C = A+B-4      

Ordenamos las ecuaciones:

A + B + C = 52      (1)
    - B + C = -4       (2)
-A - B + 2C = -4    (3)

Por reducción 1 y 3:

A + B + C = 52
-A - B + 2C = -4
______________
             3C = 48
                C = 16

Sustituimos el valor de C en 2:

    - B + C = -4 
     -B + 16 = -4
            -B = -20, por lo que B = 20

Hallamos el valor de A con los valores conocidos:

A + 20 + 16 = 52  
A = 52-20-16
A = 16 

Answer 2

La cantidad de árboles que tendrá cada hilera es:

• A = 16
• B = 20
• C = 12

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Qué cantidad de árboles tendrá en cada hilera?

Definir

• A: x
• B: y
• C: z

Ecuaciones

1. x + y + z = 52
2. z = y - 4
3. 2z = x + y - 4

Aplicar método de sustitución;

Sustituir 2 en 1 y 3;

x + y + y - 4 = 52

x + 2y = 52 + 4

x + 2y = 56

Despejar x;

x = 56 - 2y

2(y - 4) = 56 - 2y + y - 4

2y - 8 = 52 - y

3y = 52 + 8

3y = 60

Despejar y;

y = 60/3

y = 20

Sustituir;

x = 56 - 2(20)

x = 16

z = 16 - 4

z = 12

Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/1015832