Question

$480 = {x}^{2} - 8x + 10$
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Answer 1

Respuesta:

$x=4+9\sqrt{6},\:x=4-9\sqrt{6}$

Explicación paso a paso:

$x^{2} - 8x + 10 = 480$

$\mathrm{Restar\:}480\mathrm{\:de\:ambos\:lados}$

$x^2-8x+10-480=480-480$

$x^2-8x-470=0$

$\mathrm{Resolver\:con\:la\:formula\:general\:para\:ecuaciones\:de\:segundo\:grado:}$

$\mathrm{Para\:una\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:de\:la\:forma\:}ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:}$

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\mathrm{Donde\:}\quad a=1,\:b=-8,\:c=-470:\quad x_{1,\:2}=\frac{-\left(-8\right)\pm \sqrt{\left(-8\right)^2-4\cdot \:1\left(-470\right)}}{2\cdot \:1}$

$x_{1} =\frac{-\left(-8\right)+\sqrt{\left(-8\right)^2-4\cdot \:1\cdot \left(-470\right)}}{2\cdot \:1}$ $=\frac{8+\sqrt{\left(-8\right)^2+4\cdot \:1\cdot \:470}}{2\cdot \:1}$

$=\frac{8+\sqrt{1944}}{2\cdot \:1}$ $=\frac{8+18\sqrt{6}}{2}$ $=\frac{2\left(4+9\sqrt{6}\right)}{2}=4+9\sqrt{6}$

$x_{2} = \frac{-\left(-8\right)-\sqrt{\left(-8\right)^2-4\cdot \:1\cdot \left(-470\right)}}{2\cdot \:1}$ $=\frac{8-\sqrt{1944}}{2}$ $=\frac{8-18\sqrt{6}}{2}$ $=\frac{8-18\sqrt{6}}{2}=4-9\sqrt{6}$