Teodoro tiene 2 hijos, Samuel el mayor y Daniel el menor. Si se duplica la suma de las edades
de sus hijos se obtiene la edad de Teodoro. Además, hace un tiempo (exactamente la diferencia
de las edades actuales de Samuel y Daniel), la edad de Teodoro era tres veces la suma de las
edades, en aquel tiempo, de Samuel y Daniel. En unos años (la suma actual de las edades de
los hijos de Teodoro), la suma de edades de los tres será de 150 años. ¿Qué edad tenía Teodoro
cuando nacieron sus hijos?
Respuestas a la pregunta
El sistema no tiene solución en los enteros por lo tanto no tiene solución.
Sea T, S, D la edad de Teodoro, Samuel y Daniel respectivamente: si se duplica la suma de las edades de sus hijos se obtiene la edad de Teodoro:
1. T = 2S+2D
Hace un tiempo (exactamente la diferencia de las edades actuales de Samuel y Daniel), la edad de Teodoro era tres veces la suma de las edades, en aquel tiempo, de Samuel y Daniel.
La diferencia de las edades actuales de Samuel y Daniel es: S-D, entonces hace S-D años Teodoro tenia:
T-(S-D) = T-S+D
Samuel tenia:
S-(S-D) = D
Daniel
D-(S-D) = 2D-S
Por lo tanto:
T-S+D = 3*D+6D-3S
2. T = 8D-2S
En unos años (la suma actual de las edades de los hijos de Teodoro), la suma de edades de los tres será de 150 años.
La suma de las edades de los hijos de Teodoro es: S+D. En este momento la edad de Teodoro sera:
T+S+D
La de Samuel
S+S+D = 2S+D
La de Daniel:
D+S+D = 2D+S
Por lo tanto:
T+ S + D + 2S + D + 2D + S = 150
T + 4S + 4D = 150
3. T = 150-4S-4D
Tenemos el sistema:
1. T = 2S+2D
2. T = 8D-2S
3. T= 150-4S-4D
Si igualamos la primera con la segunda y la segunda con la tercera obtenemos:
2S+2D = 8D-2S ⇒ S+D = 4D-S
8D-2S = 150-4S-4D
Entonces:
2S = 3D
D = (2/3)*S
12D = 150-2S
D = 12.5-2S
Igualando:
S = 18.75-3S
4S = 18.75
S = 4.6875
Luego teniamos que D = 12.5-2S sustituyendo:
D = 12.5-2*4.6875 = 3.125
Sustituyendo en 1
T = 2S+2D = 2*4.6875 +2*3.125 = 15.625
Ahora se supone que las edades deben ser enteras,por lo que el sistema no tiene solución pues los resultados obtenidos no son enteros.