tengo que resolver este problema:Una bola de nieve de derrite de manera que su radio disminuye con velocidad constante, de 30 cm a 20 cm, en 45 min. ¿Cuál es la velocidad del cambio de volumen en el momento en que el radio media 25 cm?
Respuestas a la pregunta
La velocidad de cambio de volúmen en el momento en el que el radio media 25 cm es Veloc = 1 326,41 m³/min
Para resolver este problema debe analizarse como una razón de cambio de una variable a medida que otra también lo hace. En este caso se trata de calcular el cambio de volúmen de la bola de nieve en la medida en la que transcurre el tiempo.
Sean
V₁: Volúmen inicial de la bola de nieve = (π)(r₁)³
V₂: Volumen final de la bola de nieve = (π)(r₂)³
t₁₂: Tiempo transcurrido para que la bola de nieve pase de V₁ a V₂
r₁: Radio de la bola de nieve cuando tenía V₁
r₂: Radio de la bola de nieve cuando tenía V₂
Procedemos a hacer los cálculos de volúmenes
V₁ = (π)(30)³
V₁ = 84 820,50 cm³
V₂ = (π)(20)³
V₂ = 25 132,00 cm³
ΔV = V₁ - V₂
ΔV = 84 820,50 - 25 132,00
ΔV = 59 688,50 cm³
Ahora, la velocidad con la que la bola de nieve pasa de V₁ a V₂ es
Veloc = ΔV / t₁₂
Veloc = 59 688,50 / 45
Veloc = 1 326,41 cm³ / min
Esta velocidad es constante, según el enunciado del problema. De manera tal que cuando el radio medía 25 cm, la velocidad también era Veloc = 1 326,41 cm³ / min.