Question

tengo que hallar esto ayuda plys

a) V ( 3; - 2) F ( -3; - 2)
b) V ( 7; 1) directriz: y = - 6
c) F ( - 2; - 2) directriz: x = 10

Answer 1

a)
El vértice es (3, -2) tal y como dice el enunciado.
La distancia del vértice al foco (P) --> P = -6 ya que te mueves 3 hasta llegar a 0 y luego 3 más hasta llegar al foco (-3, -2)


Como estan de forma horizontal (tienen los 2 la altura "-2") escribimos la ecuación pertinente:
(y-k)² = 4p(x - h) --> (y - (-2))² = 4*(-6)(x - 3)
(y + 2)² = -24(x - 3)

b)
La directriz es una recta que está a la misma distancia del vértice que el foco del mismo. Así que si tenemos la recta y = -6 y el vértice se halla hacia arriba, se trata de una recta vertical.

Si la distancia del punto a la recta (de distancias hay infinitas, agarraremos la mínima) es 1- (-6) la distancia al foco será la misma.
F = (7, 1 + 7) = (7, 8)
P = 7

Hagamos la ecuación vertical:
(x-h)² = 4p(y - k)
(x - 7)² = 4*7(y - 1)
(x-7)² = 28(y-1)

c) (Ya queda poco)
Directriz: x = 10
Sabemos que se trata de nuevo de una parábola horizontal.
F = (-2, -2)
El vértice se encuentra en el medio de la directriz y el foco:
Distancia del foco al vértice (sin signo, luego se lo aplicamos según esté a la izquierda o derecha): (|10| + |-2|)/2 = 6

V = (4, -2)
P = -6

(y-k)² = 4p(x - h)
(y - (-2))² = 4*(-6)(x - 4)
(y+2)²=-24(x-4)

Espero haberte ayudado.