Question

Tengo el siguiente problema de matematicas.

La Municipalidad va a lotear un terreno rectangular de 120m por 192 m, dividiendolo en parcelas cuadradas iguales, con medidas enteras en metros, sin que sobre terreno. Para ello, se debe colocar un poste en cada esquina de las parcelas para alambrarlas. Determina el menor numero de parecelas en que puede dividirse el terreno y sus medidas. Calcula, ademas, la cantidad de postes necesarios.

Answer 1

Si las parcelas van a ser cuadradas habrá que encontrar un cuadrado con el lado mayor posible y que sea divisible simultáneamente por las dos dimensiones del rectángulo, para ello hemos de calcular el máximo común divisor de esas cantidades.

Descomponiendo en sus factores primos:
120 = 2³·3·5
192 = 2⁶·3

mcd = 2³·3 = 24 m. será el lado de cada parcela cuadrada.

Si la superficie total del rectángulo a parcelar es: 120×192 = 23.040 m²
Y la superficie de cada parcela es: 24² = 576 m²

Dividiendo: 23040 : 576 = 40 parcelas es la 1ª respuesta.

Ahora no hay más remedio que tomar una hoja cuadriculada y pintarse un rectángulo de 8×5 ... ó de 4×10 cuadrículas que sería el tamaño más lógico del terreno y donde cada cuadrícula representa una parcela.

Una vez dibujado, se cuentan todos los vértices exteriores e interiores entre parcelas. A mí me salen 26 en el exterior más 28 interiores que dan un total de 54 postes.

Saludos.