Question

Por favor :( ayudenme a resolver estos sistemas de ecuaciones de tres incognitas, por el metodo de reduccion o tambien llamado de suma y resta.Gracias
1) 2x-5y+4z=-1
   4x+5y+4z=3
   5x-3z=13

2) -3x+y-2z=0
    2x+7y+9z=5
    x+5y+6z=4

Answer 1

2x-5y+4z=-1
4x+5y+4z=3
5x-3z=13

Supongo que conoces un poco ese método. Se trata de ir eliminando incógnitas al sumar dos ecuaciones miembro a miembro. En tu primer caso está muy sencillo porque date cuenta que precisamente en la 1ª y 2ª ecuación tienes el término (5y) con signo contrario. Es decir que sólo sumando esas ecuaciones ya te desaparecerá con la ventaja de que en la 3ª ecuación ya no está la incógnita "y", por tanto se adelanta mucho camino, veamos:

2x-5y+4z = -1
4x+5y+4z = 3
6x..0..+8z = 2 --------> 6x +8z = 2

Ahora ya tienes dos ecuaciones con dos incógnitas. Para eliminar otra incógnita hay que preparar una o las dos ecuaciones de forma que uno de sus términos quede igual que antes, es decir, con el mismo coeficiente y con signo contrario en cada ecuación.

6x +8z = 2
5x -3z = 13

Lo que se hace es elegir qué término quiero eliminar, la "x" o la "z" y multiplicar cada ecuación por el coeficiente que tenga la otra y teniendo en cuenta el signo para que al sumar las dos ecuaciones, se elimine ese término. Yo elijo la "z" y para eliminarla multiplicaré la 1ª ecuación por 3 y la 2ª por 8. Los signos ya me favorecen tal como están porque son distintos en cada ecuación.

(6x +8z = 2)·(3) -------> 18x +24z = 6
(5x -3z = 13)·(8) -------> 40x -24z = 104 ... y se suman...
                                   58x ..0.. = 110 ... de donde se despeja "x"
x = 110/58 = 55/29 ... lo dejo en forma de fracción.

Ahora se va sustituyendo ese valor en cualquiera de las ecuaciones y tomando dos de ellas se opera del mismo modo hasta quedar con una incógnita que ya se resuelve normalmente.
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En este otro caso es el mismo procedimiento. Se eligen dos de las 3 ecuaciones donde se vea que es más rápido convertir a coeficientes iguales con signos distintos, veamos el sistema:

-3x+y-2z = 0
2x+7y+9z =5
x+5y+6z = 4

La incógnita más rápida para eliminar es la "x" porque date cuenta que en la 2ª ecuación tiene el 2 de coeficiente y en la 3ª no tiene (se sobreentiende que está multiplicada por la unidad 1), así que si multiplico esa 3ª por (-2) eliminaré la "x"...

                                  2x  +7y  +9z = 5
(x+5y+6z = 4)·(-2) ---> -2x -10y -12z = -8
                                   0....-3y  -3z = -3 ... dividiendo todo por (-3) la simplifico...

(-3y  -3z = -3)/(-3) ---------------->  y + z = 1

... sería la ecuación resultante y con esto consigo una ecuación de dos incógnitas.
Ahora hago lo mismo con otras dos ecuaciones para eliminar también la misma incógnita "x" de antes, para ello escojo la 1ª y la 3ª y multiplico la 3ª por (3) para eliminar también la "x".

                                  -3x    +y  -2z  = 0
(x+5y+6z = 4)·(3) ---->   3x +15y +18z = 12
                                   .0...+16y +16z = 12
... que simplifico dividiendo todo por 4 ...

(16y +16z = 12)/4 ----------------> 4y + 4z = 3

con lo cual ya dispongo la 2ª ecuación con dos incógnitas y aplico el mismo procedimiento para eliminar una: multiplico la 1ª por (-4) y se producirá un hecho poco habitual que es que se eliminarán las dos incógnitas a la vez, con lo que deduzco que el sistema es irresoluble.

(y + z = 1)·(-4) -------> -4y -4z = -4
                                 4y + 4z = 3
                                 0...+ 0.. = -1 (una incongruencia)

Pero el método te lo he explicado al detalle y espero que te sirva para practicar con otros.

Saludos.