Question

Tema: Polinomios

Encuentra el valor de A si:

1. (8n^{2} -3n+7)-A= 10n^{2} +2n-7

2. A+ (z^{3} -4z^{2}+9z-11)= z^{3}+z^{2} +z+1

3. (5y^{2} -4y^{3} +9z-11)-A=3y^{3} +12y^{2} -y+3

Answer 1

1. (8n^{2} -3n+7)-A= 10n^{2} +2n-7

$\left(8n^2-3n+7\right)-A=10n^2+2n-7$

Simplificamos:

$8n^2-3n+7-A=10n^2+2n-7$

Sumamos 7 em ambos lados:

$8n^2-3n+7-A+7=10n^2+2n-7+7$

Simplificamos:

$8n^2-3n+14-A=10n^2+2n$

Restamos 2n en ambos lados:

$8n^2-3n+14-A-2n=10n^2+2n-2n$

Simplificamos:

$8n^2-5n-A+14=10n^2$

Restamos $\boxed{10n^{2} }$ en ambos lados:

$8n^2-5n-A+14-10n^2=10n^2-10n^2$

Simplificamos:

$-2n^2-5n-A+14=0$

Resolvemos con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado: *

$n_{1,\:2}=\frac{-\left(-5\right)\pm \sqrt{\left(-5\right)^2-4\left(-2\right)\left(-A+14\right)}}{2\left(-2\right)}$

Simplificamos:

$n_{1,\:2}=\frac{-\left(-5\right)\pm \sqrt{-8A+137}}{2\left(-2\right)}$

Separamos las ecuaciones:

$n_1=\frac{-\left(-5\right)+\sqrt{-8A+137}}{2\left(-2\right)},\:n_2=\frac{-\left(-5\right)-\sqrt{-8A+137}}{2\left(-2\right)}$

Resultado:

$\boxed{n=-\frac{5+\sqrt{-8A+137}}{4}}$ y $\boxed{\:n=-\frac{5-\sqrt{-8A+137}}{4}}$

2. A+ (z^{3} -4z^{2}+9z-11)= z^{3}+z^{2} +z+1

$A+\left(z^3-4z^2+9z-11\right)=z^3+z^2+z+1$

Simplificamos:

$A+z^3-4z^2+9z-11=z^3+z^2+z+1$

Restamos $\boxed{z^3+z^2+z+1}$ en ambos lados:

$A+z^3-4z^2+9z-11-\left(z^3+z^2+z+1\right)=z^3+z^2+z+1-\left(z^3+z^2+z+1\right)$

Simplificamos:

$-5z^2+8z+A-12=0$

Resolvemos con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

$z_{1,\:2}=\frac{-8\pm \sqrt{8^2-4\left(-5\right)\left(A-12\right)}}{2\left(-5\right)}$

Simplificamos:

$z_{1,\:2}=\frac{-8\pm \:2\sqrt{5A-44}}{2\left(-5\right)}$

Separamos las ecuaciones:

$z_1=\frac{-8+2\sqrt{5A-44}}{2\left(-5\right)},\:z_2=\frac{-8-2\sqrt{5A-44}}{2\left(-5\right)}$

Resultado:

$\boxed{z=-\frac{-4+\sqrt{5A-44}}{5}}$ y $\boxed{z=\frac{\sqrt{5A-44}+4}{5}}$

3. (5y^{2} -4y^{3} +9z-11)-A=3y^{3} +12y^{2} -y+3

$\left(5y^2-4y^3+9z-11\right)-A=3y^3+12y^2-y+3$

Restamos $\boxed{5y^2-4y^3-A}$ en ambos lados:

$5y^2-4y^3+9z-11-A-\left(5y^2-4y^3-A\right)=3y^3+12y^2-y+3-\left(5y^2-4y^3-A\right)$

Simplificamos:

$9z-11=7y^3+7y^2-y+A+3$

Sumamos 11 en ambos lados:

$9z-11+11=7y^3+7y^2-y+A+3+11$

Simplificamos:

$9z=7y^3+7y^2-y+A+14$

Dividimos ambos lados entre 9:

$\frac{9z}{9}=\frac{7y^3}{9}+\frac{7y^2}{9}-\frac{y}{9}+\frac{A}{9}+\frac{14}{9}$

Simplificamos:

$z=\frac{7y^3+7y^2-y+A+14}{9}$

Resultado:

$\boxed{z=\frac{7y^3+7y^2-y+A+14}{9}}$

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