Sumas de Riemann f(x)=30+2t intervalo [0,20]
Por favor alguien que me ayude a resolverlo.
Respuestas a la pregunta
La ∫₀²⁰ 30 + 2t dt , aplicando el Suma de Riemann tiene un valor de 1000 unidades.
EXPLICACIÓN:
Inicialmente planteamos la definición de suma de Riemann, lo que nos indica que:
∫ₐᵇ f(x) dx = lim(n→∞) ∑f(a+k·Δx)·Δx donde la ∑ va desde k = 1 hasta n.
Entonces, sabiendo esto definimos los valores que necesitemos, tenemos que:
Δx = (b-a)/n
Entonces, buscamos el delta y tenemos que:
Δx = (20-0)/n
Δx = 20/n
Ahora, buscamos la función evaluada, tenemos que:
f(x) = 30 + 2x
f(a+k·Δx) = 30 + 2(0 + k·20/n)
f(a+k·Δx) = 30 + 40k/n
Ahora, multiplicamos por el Δx, tenemos que:
f(a+k·Δx) · Δx = (30 + 40k/n)·(20/n)
f(a+k·Δx) · Δx = 600/n + 800k/n²
Ahora, aplicamos sumatorias y sus propiedades, tenemos que:
∑f(a+k·Δx) · Δx = ∑600/n + 800k/n
∑f(a+k·Δx) · Δx = 600 + 800·n(n+1)/2n²
Ahora, aplicamos el limite y tenemos que:
lim(n→∞) 600 + 800·n(n+1)/2n² = 600 + 400 = 1000
Por tanto, podemos decir que:
∫₀²⁰ 30 + 2t dt = 1000